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प्रश्न
दी गई आकृति एक तीरंदाजी लक्ष्य को दर्शाती है, जिसमें केंद्र से बाहर की ओर पाँच क्षेत्र GOLD, RED, BLUE, BLACK और WHITE चिह्नित हैं, जिनसे अंक अर्जित किए जा सकते हैं। GOLD अंक वाले क्षेत्र का व्यास 21 सेमी है तथा प्रत्येक अन्य पट्टी 10.5 सेमी चौड़ी है। अंक प्राप्त कराने वाले इन पाँचों क्षेत्रों में से प्रत्येक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [उपयोग π = `22/7`]
उत्तर
स्वर्ण क्षेत्र की त्रिज्या (r1) (अर्थात, पहला वृत्त) = 21/2 = 10.5 सेमी
यह देखते हुए कि प्रत्येक वृत्त पिछले वृत्त की तुलना में 10.5 सेमी चौड़ा है।
इसलिए, दूसरे वृत्त की त्रिज्या (r2) = 10.5 + 10.5
21 सेमी
तीसरे वृत्त की त्रिज्या (r3) = 21 + 10.5
= 31.5 सेमी
चौथे वृत्त की त्रिज्या (r4) = 31.5 + 10.5
= 42 सेमी
5वें वृत्त की त्रिज्या (r5) = 42 + 10.5
= 52.5 सेमी
स्वर्ण क्षेत्र का क्षेत्रफल = पहले वृत्त का क्षेत्रफल = `pir_1^2 = pi(10.5)^2 = 346.5 cm^2`
लाल क्षेत्र का क्षेत्रफल = दूसरे वृत्त का क्षेत्रफल - पहले वृत्त का क्षेत्रफल
`=pir_2^2-pir_1^2`
`=pi(21)^2 - pi(10.5)^2`
= 441Π - 110.25Π = 330.75Π
= 1039.5 सेमी2
नीले क्षेत्र का क्षेत्रफल = तीसरे वृत्त का क्षेत्रफल - दूसरे वृत्त का क्षेत्रफल
`= pir_3^2 - pi_1^2`
`=pi(31.5)^2 -pi(21)^2`
`=992.25pi - 441pi = 551.25pi`
= 1732.5 सेमी2
काले क्षेत्र का क्षेत्रफल = चौथे वृत्त का क्षेत्रफल - तीसरे वृत्त का क्षेत्रफल
`= pir_4^2 - pir_3^2`
`=pi(42)^2-pi(31.5)^2`
`= 1764pi - 992.25pi`
श्वेत क्षेत्र का क्षेत्रफल = 5वें वृत्त का क्षेत्रफल − चौथे वृत्त का क्षेत्रफल
`=pir_5^2 - pir_4^2`
`=pi(52.5)^2-pi(42)^2`
`= 2756.25pi - 1764pi`
`= 992.25pi = 3118.5 "सेमी"^2`
इसलिए, सोने, लाल, नीले, काले और सफेद क्षेत्रों का क्षेत्रफल क्रमशः 346.5 सेमी2, 1039.5 सेमी2, 1732.5 सेमी2, 2425.5 सेमी2 और 3118.5 सेमी2 है।
