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प्रश्न
दीर्घवृत्त `x^2/4 + y^2/9 = 1` से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
दिया गया दीर्घवृत्त `x^2/4 + y^2/9 = 1` है।
चूँकि दिया गया वक्र दोनों अक्षों के प्रति सममित है।
∴ दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल = 4 क्षेत्रफल (OABO)
∴ अभीष्ट क्षेत्रफल = 4 क्षेत्रफल (OABO) = `4 int_ 0^3 x dy` ...[क्षैतिज पट्टियाँ]
`4 int_0^3 2/3 sqrt (9 - y^2) dx` `...[x^2/4 + y^2/9 = 1 ⇒ x^2/4 = 1 - y^2/9 ⇒ x = 2/3 sqrt (9 - y^2) (∵ x > 0)]`
`= 4 xx 2/3 [y/2 sqrt (9 - y^2) + 9/2 sin^-1 y/3]_0^3`
`= 4 xx 2/3 [(3/2 (0) + 9/2 sin^-1 (1)) - (0 - 0)]`
`= 4 xx 2/3 [9/2 (pi/2)]`
`= 4 xx (3pi)/2`
= 6π वर्ग इकाई
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