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प्रश्न
दो अंकगणितीय श्रृंखला 9, 7, 5, ... और 24, 21, 18, ... दी गई हैं यदि इन दोनों श्रृंखलाओं के n वें पद समान हों तो n का मान ज्ञात कीजिए और n वाँ पद भी ज्ञात कीजिए।
उत्तर
9, 7, 5, ... अंकगणितीय श्रृंखला में,
a = 9 तथा d = 7 − 9 = −2
tn = a + (n − 1)d ...........(सूत्र)
= 9 + (n − 1) × (−2) .........(मान प्रतिस्थापित करने पर)
= 9 − 2n + 2
∴ tn = 11 − 2n .......(I)
दूसरी अंकगणितीय श्रृंखला 24, 21, 18, ... में,
a = 24 तथा d = 21 − 24 = −3
tn = a + (n − 1)d ...........(सूत्र)
= 24 + (n − 1) × (−3) .........(मान प्रतिस्थापित करने पर)
= 24 − 3n + 3
∴ tn = 27 − 3n ..............(II)
इन दोनों श्रृंखला के n वाँ पद समान हैं, इस आधार पर,
∴ 11 − 2n = 27 − 3n ........[(I) तथा (II) से]
∴ 3n − 2n = 27 − 11
∴ n = 16
अब, n वाँ पद (16 वाँ पद) ज्ञात करने के लिए किसी भी एक श्रृंखला पर विचार करो।
9, 7, 5, ... इस श्रृंखला के लिए,
tn = a + (n − 1)d ...........(सूत्र)
∴ t16 = 9 + (16 − 1) × (−2)
= 9 + 15 × (−2)
= 9 − 30
= −21
∴ n का मान 16 तथा n वाँ पद −21 है।
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1, 8, 15, 22, ...
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कृति:
दी गई अंकगणितीय श्रृंखला: 7, 13, 19, 25, ........
यहाँ, प्रथम पद a = 7; t19 = ?
tn = a + (`square`)d ........ (सूत्र)
∴ t19 = 7 + (19 – 1) `square`
∴ t19 = 7 + `square`
∴ t19 = `square`
