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प्रश्न
दो अंकों की एक संख्या या तो अंकों के योग को 8 से गुणा कर और फिर उसमें से 5 घटा कर प्राप्त होती है या अंकों के अंतर को 16 से गुणा करके और फिर उसमें 3 जोड़ने पर प्राप्त होती है। वह संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर
माना दो अंकों की संख्या = 10x + y
स्थिति I: अंकों के योग को 8 से गुणा करना और फिर 5 घटाना = दो अंकों की संख्या
⇒ 8 × (x + y) – 5 = 10x + y
⇒ 8x + 8y – 5 = 10x + y
⇒ 2x – 7y = –5 .....(i)
स्थिति II: अंकों के अंतर को 16 से गुणा करना और फिर 3 जोड़ना = दो अंकों की संख्या
⇒ 16 × (x – y) + 3 = 10x+ y
⇒ 16x – 16y + 3 = 10x + y
⇒ 6x – 17y = –3 ......(ii)
अब समीकरण (i) को 3 से गुणा करने और फिर समीकरण (ii) से घटाने पर, हमें प्राप्त होता है।
(6x – 17y) – (6x – 21y) = – 3 – (–15)
⇒ 4y = 12
⇒ y = 3
अब, y का मान समीकरण (i) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है।
2x – 7 × 3 = –5
⇒ 2x = 21 – 5 = 16
⇒ x = 8
अतः, अभीष्ट दो अंकों की संख्या
= 10x + y
= 10 × 8 + 3
= 80 + 3
= 83
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