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प्रश्न
एक मोटरबोट धारा के प्रतिकूल 30 km और धारा के अनुकूल 28 km जाने में 7 घंटे का समय लगाती है। वह धारा के प्रतिकूल 21 km जाकर 5 घंटे में वापस आ सकती है। शांत जल में नाव की चाल और धारा की चाल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
माना शांत पानी में मोटरबोट की गति और धारा की गति क्रमशः u किमी/घंटा और v किमी/घंटा है।
तब, मोटरबोट की अनुप्रवाह गति = (u + v) किमी/घंटा
और मोटरबोट की धारा के प्रतिकूल गति = (u – v) किमी/घंटा
धारा के प्रतिकूल 30 किमी यात्रा करने में लगा समय,
t1 = `30/(u - v)` घंटे ...`[because "गति" = "दूरी"/"समय"]`
और 28 किमी धारा के अनुकूल यात्रा करने में लगा समय,
t2 = `28/(u + v)` घंटे
पहली शर्त से,
t1 + t2 = 7 घंटे
⇒ `30/(u - v) + 2/(u + v)` = 7
अब, 21 किमी धारा के प्रतिकूल यात्रा करने में लगने वाला समय,
t3 = `21/(u - v)` घंटे
और 21 किमी धारा के अनुकूल यात्रा करने में लगा समय,
t4 = `21/(u + v)` घंटे
दूसरी शर्त से,
t4 + t3 = 5 घंटे
⇒ `21/(u + v) + 21/(u - v)` = 5 ....(ii)
माना x = `1/(u + v)` और y = `1/(u - v)`
समीकरण (i) और समीकरण (ii) बन जाता है,
30x + 28y = 7 ......(iii)
और 21x + 21y = 5
⇒ x + y = `5/21` .....(iv)
अब, समीकरण (iv) को 28 से गुणा करने और फिर समीकरण (iii) से घटाने पर, हम प्राप्त करते हैं।
(30x – 28y) – (28x + 28y) = `7 - 140/21`
⇒ 2x = `7 - 20/3`
⇒ 2x = `1/3`
⇒ x = `1/6`
x का मान समीकरण (iv) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है।
`1/6 + y = 5/21`
⇒ y = `5/21 - 1/6`
= `(10 - 7)/42`
= `3/42`
⇒ y = `1/14`
अब, x = `1/(u + v) = 1/6`
⇒ u + v = 6 ....(v)
और y = `1/(u - v) = 1/14`
⇒ u – v = 14 .....(vi)
अब, समीकरण (v) और समीकरण (vi) को जोड़ने पर, हम प्राप्त होता हैं।
2u = 20
⇒ u = 10
u का मान समीकरण (v) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है।
10 + v = 6
⇒ v = – 4
अतः, शांत पानी में मोटरबोट की गति 10 किमी/घंटा और धारा की गति 4 किमी/घंटा है।
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