Question

दो समान बोतलों में हिलीयम गैस भरी गई है। उनमें गैस का भार 10 ग्राम और 40 ग्राम है। यदि दोनों बोतलों में गैस की गति समान हो तो आप कौन-सा निष्कर्ष प्राप्त करेंगे?

Answer 1

बोतल A में गैस का द्रव्यमान = 10 ग्राम

बोतल B में गैस का द्रव्यमान = 40 ग्राम

गैस में ध्वनि का वेग गैस के घनत्व से संबंधित होता है,

`v ∝ 1/sqrt(ρ)` ...... (i)

और किसी गैस में ध्वनि का वेग गैस के तापमान से संबंधित होता है,

`v ∝ sqrt(T)` ...... (ii)

(i) और (ii) को मिलाने पर, हमें मिलता है

`v ∝ sqrt(T)/sqrt(ρ)`

बोतलें एकसमान हैं, जिसका अर्थ है कि गैसों का आयतन बराबर है। मान लीजिए बोतल का आयतन V है। मान लीजिए M₁ और M₂ क्रमशः बोतल A और B में गैसों का द्रव्यमान हैं और v₁ और v₂ क्रमशः दोनों बोतलों में ध्वनि का वेग हैं। साथ ही, मान लीजिए कि T₁ और T₂ उनके संबंधित तापमान हैं।

इसलिए,

`v_1/v_2 = (sqrt(M_2/V) sqrt(T_1))/(sqrt(M_1/V) sqrt(T_2))`

अब, यह देखते हुए, `"v"_1 = "v"_2`

⇒ `sqrt(M_1)sqrt(T_2) = sqrt(M_2)sqrt(T_1)`

या, `T_2 = (M_2T_1)/M_2`

दिया गया है, `M_1 = 10 "g" , M_2 = 40 "g"`

= `T_2 = (40T_1)/10 = 4T_1`

इस प्रकार, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि बोतल B का तापमान A के तापमान के 4 गुना है।