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प्रश्न
दो संख्याएँ 5 : 6 के अनुपात में हैं। यदि प्रत्येक संख्या में से 8 घटा दिया जाए, तो यह अनुपात 4 : 5 हो जाता है। ये संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
उत्तर
माना दो संख्याएँ x और y हैं।
फिर पहली शर्त से,
इन दोनों संख्याओं का अनुपात = 5 : 6
x : y = 5 : 6
⇒ `x/y = 5/6`
⇒ y = `(6x)/5` .....(i)
और दूसरी शर्त से,
यदि प्रत्येक संख्या में से 8 घटा दिया जाए,
तब अनुपात 4 : 5 हो जाता है।
⇒ `(x - 8)/(y - 8) = 4/5`
⇒ 5x – 40 = 4y – 32
⇒ 5x – 4y = 8 ......(ii)
अब समीकरण (i) से y का मान समीकरण (ii) में रखने पर हमें प्राप्त होता है।
`5x - 4((6x)/5)` = 8
⇒ 25x – 24x = 40
⇒ x = 40
x का मान समीकरण (i) में रखने पर हमें प्राप्त होता है।
y = `6/5 xx 40`
= 6 × 8
= 48
अत:, अभीष्ट संख्याएँ 40 और 48 हैं।
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