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प्रश्न
दूरी सूत्र का प्रयोग किए बिना दिखलाइए कि बिंदु (−2, −1), (4, 0), (3, 3) और (−3, 2) एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।
उत्तर
मान लीजिए एक चतुर्भुज के शीर्ष A(−2, –1), B(4, 0), C(3, 3), तथा D(−3, 2) हैं।
AB की ढाल = `("y"_2 - "y"_1)/("x"_2 - "x"_1)`
= `(0 + 1)/(4 + 2)`
= `1/6`
DC की ढाल = `(3 - 2)/(3 + 3)`
= `1/6`
AB की ढाल = DC की ढाल
अर्थात् AB || DC
BC की ढाल = `(3 - 0)/(3 - 4)`
= `3/(-1)`
= −3
AD की ढाल = `(2 + 1)/(-3 + 2)`
= `3/(-1)`
= −3
∴ BC की ढाल = AD की ढाल
अर्थात् BC || AD
अतः AB || DC, BC || AD
अतः ABCD एक समांतर चतुर्भुज है।
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