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प्रश्न
E एक ∆ABC की माध्यिका AD का मध्य-बिंदु है तथा BE को AC को F पर मिलने के लिए बढ़ाया गया है। दर्शाइए कि AF = `1/3` AC है।
उत्तर
दिया गया है - एक ∆ABC में, AD एक माध्यिका है और E, AD का मध्य-बिंदु है।
रचना - DP || EF बनाइए।
उपपत्ति - ∆ADP में, E, AD और EF || DP का मध्य-बिंदु है।
इसलिए, F, AP का मध्य-बिंदु है। ...[मध्य-बिंदु प्रमेय के विलोम द्वारा]
∆FBC में, D, BC और DP || EF का मध्य-बिंदु है।
इसलिए, P, FC का मध्य-बिंदु है।
इस प्रकार, AF = FP = PC
∴ AF = `1/3` AC
अतः सिद्ध हुआ।
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