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प्रश्न
एक गुब्बारा जो सदैव गोलाकर रहता है, एक पंप द्वारा 900 cm3 गैस प्रति सेकंड भर कर फुलाया जाता है। गुब्बारे की त्रिज्या के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए जब त्रिज्या 15 cm है।
उत्तर
मान लीजिए कि समय t के किसी भी क्षण पर गुब्बारे की त्रिज्या r है और उसका आयतन V है, तो
`V = 4/3 pir^3` ....(i)
(i) का विभेदन करने पर, हम पाते हैं,
`(dV)/dt = (4/3 pi) (3r^2 (dr)/dt)`
= 900 cm3/sec = `(4/3 pi) {3 (15 cm)^2 (dr)/dt}` ....`(∵ (dV)/ (dr) = 900 cm^3 //sec.)`
`= (dr)/dt = 900/ (4pi xx (15)^2)` cm/sec
`1/pi` cm/sec
∴ गुब्बारे की त्रिज्या में वृद्धि की दर = `1/pi` cm/sec.
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