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प्रश्न
एक 5 m लंबी सीढी दीवार के सहारे झुकी है। सीढ़ी का नीचे का सिरा, जमीन के अनुदिश, दीवार से दूर 2 cm/s की दर से खींचा जाता है। दीवार पर इसकी ऊँचाई किस दर से घट रही है जबकि सीढ़ी को नीचे का सिरा दीवार से 4 m दूर है?
उत्तर १
OA = x और OB = y
सीढ़ी की लंबाई AB = 5 मी
प्रश्नानुसार, `dx/dt = 2` मी /से
समकोण `Delta` AOB से,
x2 + y2 = 25 `=> 2x * dx/dt + 2y * dy/dt = 0`
`=> 2x * 2 + 2y * dy/dt = 0 (because dx/dt= 2)`
`=> dy/dt = (-2x)/y` मी /से ....(i)
अत: x = 4 पर, `y = sqrt (5^2 - 4^2) = 3`
समीकरण (i) में x = 4 तथा y = 3 रखने पर,
`dy/dt = (- 8)/3` मी /से
अत: दीवार पर सीढ़ी की ऊँचाई `-8/3` मी/से की दर से घट रही है।
उत्तर २
यदि सीढ़ी का पैर दीवार से x दूरी पर है और शीर्ष ti,e t के किसी भी क्षण पर y ऊंचाई पर है, तो
(5 m)2 = x2 + y2 ....(i)
(i) को t के संबंध में अवकलित करने पर, हमें प्राप्त होता है
`= d/dt (25 m^2) = 2x dx/dt + 2y dy/dt` ....(ii)
हमारे पास है `dx/dt = 0.02 m //sec`
x = 4 m और y = `sqrt(25-4^2) m = 3`
`(∵ x^2 + y^2 = 25 m^2, y = sqrt (25 = x^2)) m`
इसलिए (ii) से, हमें मिलता है,
`0 = 2 xx 4 m xx 0.02 m// sec + 2 xx 3 dy/dt`
`= dy/dt = -0.16/6` m/sec
∴ दीवार पर ऊंचाई में कमी की दर
`= 16/600 m// sec = 1600/600 cm//sec = 8/3 cm//sec.`
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