Question

एक पारद लैम्प, प्रकाश-विद्युत उत्सर्जन की आवृत्ति निर्भरता के अध्ययन के लिए एक सुविधाजनक स्रोत है, क्योंकि यह दृश्य-स्पेक्ट्रम के पराबैंगनी (UV) से लाल छोर तक कई वर्ण-रेखाएँ उत्सर्जित करता है। रूबीडियम प्रकाश सेल के हमारे प्रयोग में, पारद (Mercury) स्रोत की निम्न वर्ण-रेखाओं का प्रयोग किया गया

λ₁ = 3650 Å,

λ₂ = 4047 Å,

λ₃ = 4358 Å,

λ₄ = 5461 Å,

λ₅ = 6907 Å
निरोधी वोल्टताएँ, क्रमशः निम्न मापी गईं हैं
V₀₁ = 1.28 v,
V₀₂ = 0.95 v,
V₀₃ = 0.74V,
V₀₄ = 0.16 V,
V₀₅ = 0V

(a) प्लैंक स्थिरांक h का मान ज्ञात कीजिए।

(b) धातु के लिए देहली आवृत्ति तथा कार्य-फलन का आकलन कीजिए।

v₁ = 8.2 × 10¹⁴ Hz, v₂ = 7.4 × 10¹⁴ Hz, v₃ = 6.9 × 10¹⁴ Hz, v₄ = 5.5 × 10¹⁴ Hz, v₅ = 4.3 × 10¹⁴ Hz

Answer 1

किसी दी गई तरंगदैर्घ्य 2 के लिए संगत आवृत्ति

v = `"c"/lambda = (3 xx 10^8)/lambda`

अतः λ₁ = 3650 Å हेतु `"v"_1 = (3 xx 10^8)/(3.65 xx 10^-7)` Hz = 8.2 × 10¹⁴ Hz

λ₂ = 4047 Å हेतु `"v"_2 = (3 xx 10^8)/(4.047 xx 10^-7)` Hz = 7.4 × 10¹⁴ Hz

λ₃ = 4358 Å हेतु `"v"_3 = (3 xx 10^8)/(4.358 xx 10^-7)` Hz = 6.9 × 10¹⁴ Hz

λ₄ = 5461 Å हेतु `"v"_4 = (3 xx 10^8)/(5.461 xx 10^-7)` Hz = 5.5 × 10¹⁴ Hz

λ₅ = 6907 Å हेतु `"v"_5 = (3 xx 10^8)/(6.907 xx 10^-7)` Hz = 4.3 × 10¹⁴ Hz

अब दिए गए आँकड़े निम्न प्रकार हैं -

V₀₁ = 1.28 v, V₀₂ = 0.95 v, V₀₃ = 0.74V, V₀₄ = 0.16 V, V₀₅ = 0V

उपर्युक्त आँकड़ों के आधार पर v तथा V₀ के बीच खींचा गया ग्राफ निम्नांकित चित्र में प्रदर्शित है -

उक्त ग्राफ से स्पष्ट है कि प्रथम चार बिंदु एक सरल रेखा में है तथा 

देहली आवृत्ति v₀ = 5.0 × 10¹⁴ Hz

∵ पॉंचवे बिंदु के लिए    v₅ < v₀

अतः इस दशा में इलेक्ट्रॉन उत्सर्जन रोकने हेतु निरोधी विभव की आवश्यकता नहीं होती।

(a) ग्राफ का ढाल

Answer 2

किसी दी गई तरंगदैर्घ्य 2 के लिए संगत आवृत्ति

v = `"c"/lambda = (3 xx 10^8)/lambda`

अतः λ₁ = 3650 Å हेतु `"v"_1 = (3 xx 10^8)/(3.65 xx 10^-7)` Hz = 8.2 × 10¹⁴ Hz

λ₂ = 4047 Å हेतु `"v"_2 = (3 xx 10^8)/(4.047 xx 10^-7)` Hz = 7.4 × 10¹⁴ Hz

λ₃ = 4358 Å हेतु `"v"_3 = (3 xx 10^8)/(4.358 xx 10^-7)` Hz = 6.9 × 10¹⁴ Hz

λ₄ = 5461 Å हेतु `"v"_4 = (3 xx 10^8)/(5.461 xx 10^-7)` Hz = 5.5 × 10¹⁴ Hz

λ₅ = 6907 Å हेतु `"v"_5 = (3 xx 10^8)/(6.907 xx 10^-7)` Hz = 4.3 × 10¹⁴ Hz

अब दिए गए आँकड़े निम्न प्रकार हैं -

V₀₁ = 1.28 v, V₀₂ = 0.95 v, V₀₃ = 0.74V, V₀₄ = 0.16 V, V₀₅ = 0V

उपर्युक्त आँकड़ों के आधार पर v तथा V₀ के बीच खींचा गया ग्राफ निम्नांकित चित्र में प्रदर्शित है -

उक्त ग्राफ से स्पष्ट है कि प्रथम चार बिंदु एक सरल रेखा में है तथा 

देहली आवृत्ति v₀ = 5.0 × 10¹⁴ Hz

∵ पॉंचवे बिंदु के लिए    v₅ < v₀

अतः इस दशा में इलेक्ट्रॉन उत्सर्जन रोकने हेतु निरोधी विभव की आवश्यकता नहीं होती।

(a) ग्राफ का ढाल

`(Delta "V"_0)/(Delta v) = ("V"_"A" - "V"_"B")/(v_"A" - v_"B")`

`= (1.20 - 0.38)/((8 - 6) xx 10^14)`

`= 0.82/(2 xx 10^14) = 4.1 xx 10^-15`V_S

∵ eV₀₁ = hv₁ - Φ₀

eV₀₂ = hv₂ - Φ₀ 

`=> "e"("V"_01 - "V"_02) = "h"(v_1 - v_2)`

`=> "h" = ("e" Delta "V")/(Delta v)`

∴ प्लांक नियतांक h = e × ग्राफ का ढाल

= 1.6 × 10^-19 × 4.1 × 10^-15

≈ 6.6 × 10^-34 Js

(b) ग्राफ से देहली आवृत्ति v₀ = 5 × 10¹⁴ Hz

कार्य-फलन Φ₀ = hv₀ = 6.6 × 10^-34 × 5 × 10¹⁴ Hz

= 3.3 × 10^-19 J

अथवा `phi_0 = (3.3 xx 10^-19)/(1.6 xx 10^-19)` eV = 2.06 eV ≈ 2.1 eV