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प्रश्न
एक साइकिल सवार 27 km/h की चाल से साइकिल चला रहा है। जैसे ही सड़क पर वह 80 m त्रिज्या के वृत्तीय मोड़ पर पहुँचता है, वह ब्रेक लगाता है और अपनी चाल को 0.5 m/s की एकसमान दर से कम कर लेता है। वृत्तीय मोड़ पर साइकिल सवार के नेट त्वरण का परिमाण और उसकी दिशा निकालिए।
उत्तर
दिया है, साइकिल सवार की चाल ν = 27 km/h = `27 × 5/18 "m" "s"^-1 = 7.5 "m" "s"^-1`
वृत्तीय पथ की त्रिज्या R = 80 m
ब्रेक लगाने पर सवार का स्पर्श रेखीय मंदन `"a"_"T" = 0.5 "m" "s"^-2`
साइकिल सवार का अभिकेंद्र त्वरण,
`"a"_"N" = "ν"^2/"R" = (7.5 xx 7.5)/80 = 0.703 "m" "s"^-2`
∴ साइकिल सवार का नेट त्वरण a = `sqrt("a"_"N"^2 + "a"_ "T"^2)`
= `sqrt[(0.70)^2 + (0.50)^2]`
= 0.86 m s-2
माना परिणामी त्वरण की दिशा स्पर्श रेखीय दिशा से θ कोण बनती है, तब
`"tan" theta = "a"_"N"/"a"_"T" = 0.70/0.50 = 1.4`
∴ `theta = "tan"^-1 (1.4) = 54.5^circ`
