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प्रश्न
एक त्रिभुज ABC के शीर्षो A, B और C से होकर, क्रमश: भुजाओं BC, CA और AB के समांतर रेखाएँ RQ, PR और QP निम्नलिखित आकृति में दर्शाए अनुसार खींची गई हैं। दर्शाइए कि BC = `1/2` QR हैं।
उत्तर
ΔABC में दिया गया है, PQ || AB और PR || AC और RQ || BC
दिखाने के लिए BC = `1/2` QR
चतुर्भुज BCAR, BR || CA में प्रमाण और BC || RA
इसलिए, चतुर्भुज BCAR एक समांतर चतुर्भुज है।
BC = AR ...(i)
अब, चतुर्भुज BCQA में,
BC || AQ
और AB || QC
इसलिए, चतुर्भुज BCQA एक समांतर चतुर्भुज है।
BC = AQ ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर, हम पाते हैं।
2BC = AR + AQ
⇒ 2BC = RQ
⇒ BC = `1/2` QR
अब, BEDF एक ऐसा चतुर्भुज है कि ∠BED = ∠BFD = 90°
∠FSE = 360° – (∠FDE + ∠BED + ∠BFD)
= 360° – (60° + 90° + 90°)
= 360° – 240°
= 120°
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