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प्रश्न
एक त्रिभुज ABC के शीर्षों के निर्देशांक क्रमशः A(0, 0, 6), B(0, 4, 0) तथा C(6, 0, 0) हैं। त्रिभुज की माध्यिकाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर
बिंदु B(0, 4, 0) और C(6, 0, 0) को मिलाने वाला रेखाखंड का मध्य बिंदु D `((0 + 6)/2, (4 + 0)/2, (0 + 0)/2)` या (3, 2, 0) हैं।
∴ बिंदु A के निर्देशांक (0, 0, 6) हैं।
त्रिभुज ABC की माध्यिका AD की लंबाई
= `sqrt((3 - 0)^2 + (2 - 0)^2 + (0 - 6)^2)`
= `sqrt(9 + 4 + 36)`
= `sqrt49`
= 7
C और A के निर्देशांक (6, 0, 0) और (0, 0, 6)
AC का मध्य बिंदु E `((0 + 6)/2, (0 + 0)/2, (0 + 6)/2)` या E (3, 0, 3)
और B के निर्देशांक (0, 4, 0) हैं।
त्रिभुज ABC की माध्यिका BE की लंबाई
= `sqrt((3 - 0)^2 + (0 - 4)^2 + (3 - 0)^2)`
= `sqrt(9 + 16 + 9)`
= `sqrt34`
बिंदु A और B के निर्देशांक क्रमशः (0, 0, 6), (0, 4, 0) हैं।
∴ AB का मध्य बिंदु F`((0 + 0)/2, (0 + 4)/2, (6 + 0)/2)` या F (0, 2, 3) हैं।
त्रिभुज ABC की माध्यिका CF की लंबाई
= `sqrt((6 - 0)^2 + (0 - 2)^2 + (0 + 3)^2)`
= `sqrt(36 + 4 + 9)`
= `sqrt49`
= 7
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