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प्रश्न
ग्राफ़ीय विधि से निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं को हल कीजिए:
निम्न अवरोधों के अंतर्गत Z = 5x + 3y का अधिकतमीकरण कीजिए:
3x + 5y ≤ 15, 5x + 2y ≤ 10, x ≥ 0, y ≥ 0
उत्तर
बाधाओं की प्रणाली इस प्रकार है:
3x + 5y ≤ 15 ....(i)
5x + 2y ≤ 10 ...(ii)
और x ≥ 0, y ≥ 0 ...(iii)
माना l1: 3x + 5y = 15
l2: 5x + 2y = 10
चित्र में छायांकित क्षेत्र बाधाओं (i) से (iii) की प्रणाली द्वारा निर्धारित व्यवहार्य क्षेत्र है।
यह देखा गया है कि सुसंगत क्षेत्र OCEB परिबद्ध है।
इस प्रकार, हम Z का अधिकतम मान निर्धारित करने के लिए कोना बिंदु विधि का उपयोग करते हैं।
हमारे पास है: Z = 5x + 3x
O,C.E और B के निर्देशांक (0, 0) (2, 0), `(20/19, 45/19)` हैं।
(क्रमशः 3x + 5y = 15, 5x + 2y = 10) और (0, 3) को हल करने पर।
| बिंदु | Z के संगत मान |
| (2, 0) | 10 |
| `(20/19, 45/19)` | `235/19` (अधिकतम) |
| (0, 3) | 9 |
| (0, 0) | 0 |
अत:, Z = अधिकतम `235/19 "पर" (20/19, 45/19)`
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