Advertisements
Advertisements
प्रश्न
जर sin A = `3/5` तर 4 tan A + 3 sin A = 6 cos A दाखवा.
उत्तर
sin A = `3/5` ...(i) [दिलेले]
∆ABC मध्ये,
समजा, ∠ABC = 90°
∴ sin A = `"BC"/"AC"` .....(ii) [व्याख्येप्रमाणे]
∴ `"BC"/"AC" = 3/5` ......[(i) व (ii) वरून]
समजा BC = 3k, AC = 5k
∆ABC मध्ये, ∠B = 90°
∴ AB2 + BC2 = AC2 ......[पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार]
∴ AB2 + (3k)2 = (5k)2
∴ AB2 + 9k2 = 25k2
∴ AB2 = 25k2 – 9k2
∴ AB2 = 16k2
∴ AB = 4k ......[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]
आता, tan A = `"BC"/"AB"` ......[व्याख्येप्रमाणे]
∴ tan A = `(3"k")/(4"k") = 3/4`
cos A = `"AB"/"AC"` ......[व्याख्येप्रमाणे]
∴ cos A = `(4"k")/(5"k") = 4/5`
∴ 4 tan A + 3 sin A = `4(3/4) + 3(3/5)`
= `3 + 9/5`
=`(15 + 9)/5`
= `24/5` ......(iii)
6cos A = `6(4/5) = 24/5` ......(iv)
∴ 4 tan A + 3 sin A = 6 cos A .....[(iii) व (iv) वरून]
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
18 मी व 7 मी उंचीचे खांब जमिनीवर उभे आहेत. त्यांच्या वरच्या टोकांना जोडणाऱ्या तारेची लांबी 22 मी आहे, तर त्या तारेने क्षितीज समांतर पातळीशी केलेल्या कोनाचे माप काढा.
जेव्हा आपण क्षितीजसमांतर रेषेच्या वरच्या दिशेने पाहतो, तेव्हा ______ कोन होतो.
एक मुलगा एका इमारतीपासून 48 मीटर अंतरावर उभा आहे. त्या इमारतीच्या वरच्या टोकाकडे पाहताना त्या मुलाला 30° मापाचा उन्नतकोन करावा लागतो, तर त्या इमारतीची उंची किती ?
दीपगृहावरून एका जहाजाकडे पाहताना निरीक्षकाला 30° मापाचा अवनत कोन करावा लागतो. जर दीपगृहाची उंची 100 मी असेल तर ते जहाज दीपगृहापासून किती अंतरावर आहे?
15 मी रुंदीच्या रस्त्याच्या दुतर्फा समोरासमोर दोन इमारती आहेत. त्यांपैकी एकीची उंची 12 मी असून तिच्या छतावरुन दुसरीच्या छताकडे पाहिले असता उन्नत कोन 30° चा होतो, तर त्या इमारतीची उंची किती ?
`(cos(90 - "A"))/(sin "A") = (sin(90 - "A"))/(cos "A")` = हे सिद्ध करा.
जर tan θ = `9/40`, तर sec θ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: sec2θ = 1 + `square` ......[त्रि. नित्य समीकरण]
sec2θ = 1 + `square^2`
sec2θ = 1 + `square`
sec θ = `square`
जर sec A = `x + 1/(4x)`, sec A + tan A = 2x किंवा `1/(2x)` हे दाखवा.
∆ABC मध्ये, `sqrt(2)` AC = BC, sin A = 1, sin2A + sin2B + sin2C = 2, तर ∠A = ? , ∠B = ?, ∠C = ?
एक व्यक्ती एका मंदिरापासून 50 मी. अंतरावर उभा आहे. त्या व्यक्तीने मंदिराच्या कळसाकडे पाहिले असता 45° मापाचा उन्नत कोन तयार होतो. तर त्या मंदिराची उंची किती?
