मराठी
महाराष्ट्र राज्य शिक्षण मंडळएस.एस.सी (मराठी माध्यम) इयत्ता १० वी

काटकोन त्रिकोणात काटकोन करणाऱ्या बाजू 9 सेमी व 12 सेमी आहेत, तर त्या त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी माहीत करण्यासाठी कृती पूर्ण करा. कृती: ∆PQR मध्ये, ∠PQR = 90° पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements

प्रश्न

काटकोन त्रिकोणात काटकोन करणाऱ्या बाजू 9 सेमी व 12 सेमी आहेत, तर त्या त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी माहीत करण्यासाठी कृती पूर्ण करा. 

 

कृती: ∆PQR मध्ये, ∠PQR = 90°

पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,

PQ2 + `square` = PR2 .........…(i)

PR2 = 92 + 122

PR2 = `square + 144`

∴ PR2 = `square`

∴ PR = 15

त्रिकोणाचा कर्ण = `square` 

बेरीज

उत्तर

∆PQR मध्ये, ∠PQR = 90°

पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,

PQ2 + QR2 = PR2 .........…(i) 

PR2 = 92 + 122

PR2 = 81 + 144 

∴ PR2 = 225

∴ PR = 15 ...............[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]

त्रिकोणाचा कर्ण = 15 सेमी 

shaalaa.com
पायथागोरसचे प्रमेय
  या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
पाठ 2: पयथागोरसचे प्रमेर - Q २ (अ)

APPEARS IN

एससीईआरटी महाराष्ट्र Geometry (Mathematics 2) [Marathi] 10 Standard SSC
पाठ 2 पयथागोरसचे प्रमेर
Q २ (अ) | Q (७)

संबंधित प्रश्‍न

एका आयताची लांबी 35 सेमी व रुंदी 12 सेमी आहे तर त्या आयताच्या कर्णाची लांबी काढा.


बाजूंच्या लांबी a, b, c असलेल्या त्रिकोणामध्ये जर a2 + b2 = c2 असेल तर तो कोणत्या प्रकारचा त्रिकोण असेल? 


काटकोन त्रिकोणामध्ये काटकोन करणाऱ्या बाजू 24 सेमी व 18 सेमी असतील तर त्याच्या कर्णाची लांबी ______ असेल. 


पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

एका चौरसाच्या कर्णाची लांबी `sqrt2` सेमी असेल, तर त्या चौरसाच्या प्रत्येक बाजूची लांबी किती?


पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

एका आयताची एक बाजू 12 आणि कर्णाची लांबी 20 असेल, तर त्या आयताच्या दुसऱ्या बाजूची लांबी किती? 


पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

एका समभुज चौकोनाच्या कर्णाची लांबी अनुक्रमे 60 व 80 असेल, तर त्या समभुज चौकोनाच्या बाजूची लांबी किती?


एका आयताच्या बाजू अनुक्रमे 35 मीटर आणि 12 मीटर असल्यास त्याचा कर्ण किती?


सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, AD ⊥ BC, तर AB2 + CD2 = BD2 + AC2 हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार, काटकोन त्रिकोण ∆ADC मध्ये, 

AC2 = AD2 + `square^2`

∴ AD2 = AC2 – CD2 …...........(i) 

तसेच, पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार, काटकोन त्रिकोण ∆ABD मध्ये,

AB2 = `square^2` + BD

∴ AD2 = AB2 – BD2 …...… (ii)

∴ `square^2 - "BD"^2 = "AC"^2 - square^2` .....…….. (i) व (ii) वरून

∴ AB2 + CD2 = AC2 + BD2


एका आयताचे क्षेत्रफळ 192 चौसेमी असून त्याची लांबी 16 सेमी आहे, तर त्या आयताच्या कर्णाची लांबी माहीत करण्यासाठी कृती पूर्ण करा.

 

कृती: सोबतच्या आकृतीत, `square`LMNT हा आयत आहे.

आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी

∴ आयताचे क्षेत्रफळ = `square` × रुंदी

रुंदी = 12 सेमी

∠TLM = 90° [आयताचा प्रत्येक कोन काटकोन असतो.]

∆TLM मध्ये, पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,

TL2 + `square` = TM2

TM2 = `square` + 122

TM2 = `square` + 144

TM = 20


3 सेमी व 5 सेमी त्रिज्या आणि केंद्र O असलेली दोन एककेंद्री वर्तुळे काढा. मोठया वर्तुळावर कोणताही एक A बिंदू घ्या. बिंदू  A मधून लहान वर्तुळाला स्पर्शिका काढा. त्या स्पर्शिकाखंडाची लांबी मोजा व लिहा. पायथागोरसच्या प्रमेयाचा उपयोग करून स्पर्शिकाखंडाची लांबी काढा.


Share
Notifications

Englishहिंदीमराठी


      Forgot password?
Use app×