Question

खालील आकृती मध्ये रेख PT हा ∠QPR चा दुभाजक आहे. बिंदू R मधून काढलेली रेख PT ला समांतर असणारी रेषा, किरण QP ला S बिंदूत छेदते, तर सिद्ध करा, PS = PR.

Answer 1

पक्ष: रेख PT हा ∠QPR चा दुभाजक आहे.

साध्य: PS = PR

रचना: रेख PT || रेख SR

सिद्धता:

रेख PT हा ∠QPR चा दुभाजक आहे.     ...(पक्ष)

∴ ∠QPT = ∠RPT  …(i)

रेख PT || रेख SR व रेख QS ही त्यांची छेदिका आहे.

∴ ∠QPT = ∠PSR    ...(ii) ...(संगत कोन)

रेख PT || रेख SR व रेख PR ही त्यांची छेदिका आहे.

∴ ∠RPT = ∠PRS     ...(iii) ...(व्युत्क्रम कोन)

∴ ∠PRS = ∠PSR     ...(iv) [(i), (ii) व (iii) वरून]

∆PSR मध्ये,

∠PRS = ∠PSR    ...[(iv) वरून]

∴ PS = PR    ...(समद्‌विभुज त्रिकोणाच्या प्रमेयाचा व्यत्यास)