Question

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

2x + 3y = 2; `x - y/2 = 1/2`

Answer 1

दिलेली एकसामयिक समीकरणे:

2x + 3y = 2   ....(i)

`x - y/2 = 1/2`

∴ 2x - y = 1  ....(ii)  [दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणून]

समीकरण (i) व (ii) ही ax + by = c या रूपात आहेत.
वरील समीकरणाची तुलना a₁x + b₁y = c₁ आणि a₂x + b₂y = c₂ शी करून,

a₁ = 2, b₁ = 3, c₁ = 2 आणि

a₂ = 2, b₂ = -1, c₂ = 1

∴ D = `|("a"_1,"b"_1),("a"_2,"b"_2)| = |(2,3),(2,-1)|`

= (2 × -1) - (3 × 2)

= - 2 - 6

= - 8 ≠ 0

D_x = `|("c"_1,"b"_1),("c"_2,"b"_2)| = |(2,3),(1,-1)|`

= (2 × -1) - (3 × 1)

= - 2 - 3

= - 5

D_y = `|("a"_1,"c"_1),("a"_2,"c"_2)| = |(2,2),(2,1)|`

= (2 × 1) - (2 × 2)

= 2 - 4

= - 2

∴ क्रेमरच्या पद्धतीनुसार,

x = `"D"_x/"D"` आणि y = `"D"_y/"D"`

∴ x = `(-5)/(-8)` आणि y = `(-2)/(-8)`

∴ x = `5/8` आणि y = `1/4`

∴ m = 6 आणि n = 5

∴ (x, y) = `(5/8, 1/4)` ही दिलेल्या एकसामयिक समीकरणांची उकल आहे.