Advertisements
Advertisements
प्रश्न
खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा.
`2/x - 3/y = 15; 8/x + 5/y = 77`
उत्तर
दिलेली एकसामयिक समीकरणे,
`2/x - 3/y = 15` ....(i)
`8/x + 5/y = 77` .....(ii)
समजा, `1/x` = p आणि `1/y` = q
∴ समीकरण (i) आणि (ii) पुढीलप्रमाणे होतील,
2p - 3q = 15 .....(iii)
8p + 5q = 77 ...(iv)
समीकरण (iii) ला 4 ने गुणून,
8p - 12q = 60 .....(v)
समीकरण (iv) मधून समीकरण (v) वजा करून,
8p + 5q = 77
8p - 12q = 60
- + -
17q = 17
∴ q = `17/17` = 1
q = 1 ही किंमत समीकरण (iii) मध्ये ठेवून,
2p - 3q = 15
2p - 3(1) = 15
∴ 2p - 3 = 15
∴ 2p = 15 + 3 = 18
∴ p = `18/2` = 9
∴ (p, q) = (9, 1)
p आणि q च्या किमती परत ठेवून,
`9 = 1/x` आणि `1 = 1/y`
∴ `x = 1/9` आणि y = 1
∴ (x, y) = `(1/9, 1)` ही दिलेल्या एकसामयिक समीकरणांची उकल आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा.
`10/(x + y) + 2/(x - y) = 4; 15/(x + y) - 5/(x - y) = -2`
खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा.
`27/(x - 2) + 31/(y + 3) = 85; 31/(x - 2) + 27/(y + 3) = 89`
खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा.
`1/(3"x" + "y") + 1/(3"x" - "y") = 3/4; 1/(2(3"x" + "y")) - 1/(2(3"x" - "y")) = - 1/8`
एक दोन अंकी संख्या व तिच्या अंकांची अदलाबदल करून येणारी संख्या यांची बेरीज 143 आहे, जर दिलेल्या संख्येतील एकक स्थानचा अंक हा दशक स्थानच्या अंकापेक्षा 3 ने मोठा असेल, तर दिलेली मूळची संख्या कोणती? उत्तर काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
समजा, एकक स्थानचा अंक = x
दशक स्थानचा अंक = y
∴ मूळ संख्या = `square`y + x
अंकांची अदलाबदल करून मिळणारी संख्या = `square`x + y
पहिल्या अटीवरून,
दोन अंकी संख्या + अंकांची अदलाबदल करून मिळणारी संख्या = 143
10y + x + `square` = 143
`square`x + `square`y = 143
x + y = `square` .....(I)
दुसऱ्या अटीवरून,
एकक स्थानचा अंक = दशक स्थानचा अंक + 3
x = `square` + 3
x - y = 3 .....(II)
(I) व (II) यांची बेरीज करून,
2x = `square` ∴ x = 8
x = 8 समीकरण (I) मध्ये ठेवून,
x + y = 13
8 + `square` = 13
∴ y = `square`
मूळ संख्या = 10y + x
= `square` + 8 = 58
एक दोन अंकी संख्या आणि त्यांच्या अंकांची अदलाबदल करून येणारी संख्या यांची बेरीज 132 आहे. या संख्येचा दशक स्थानचा अंक एकक स्थानच्या अंकापेक्षा 2 ने मोठा आहे. मूळ संख्या शोधण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
कृती: एकक स्थानचा अंक y आणि दशक स्थानचा अंक x मानू.
∴ ती संख्या = 10x + y
∴ त्या संख्येच्या अंकांची अदलाबदल करून येणारी संख्या = ______
पहिल्या अटीनुसार दोन्ही संख्यांची बेरीज = 132
∴ 10x + y + 10y + x = `square`
∴ x + y = `square` (I)
दुसऱ्या अटीनुसार
दशक स्थानचा अंक = एकक स्थानचा अंक + 2
∴ `square`
∴ x - y = 2 ............(ii)
समीकरण (i) आणि (ii) सोडवू.
∴ x = `square` y = `square`
विचारलेली मूळ संख्या = ______
