Advertisements
Advertisements
प्रश्न
खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा.
`10/(x + y) + 2/(x - y) = 4; 15/(x + y) - 5/(x - y) = -2`
उत्तर
दिलेली एकसामयिक समीकरणे,
`10/(x + y) + 2/(x - y) = 4` ....(i)
`15/(x + y) - 5/(x - y) = -2` .....(ii)
समजा, `1/(x + y)` = p आणि `1/(x - y)` = q
∴ समीकरण (i) आणि (ii) पुढीलप्रमाणे होतील,
10p + 2q = 4
∴ 5p + q = 2 ...(iii) [दोन्ही बाजूंना २ ने भागून]
15p - 5q = - 2 ....(iv)
समीकरण (iii) ला 5 ने गुणून,
25p + 5q = 10 .....(v)
समीकरण (iv) व समीकरण (v) ची बेरीज करून,
15p - 5q = -2
+ 25p + 5q = 10
- + -
40p = 8
∴ p = `8/40 = 1/5`
p = `1/5` ही किंमत समीकरण (iii) मध्ये ठेवून,
5p + q = 2
5`(1/5)` + q = 2
∴ 1 + q = 2
∴ q = 2 - 1 = 1
∴ (p, q) = `(1/5, 1)`
p आणि q च्या किमती परत ठेवून,
`1/5 = 1/(x + y)` आणि `1 = 1/(x - y)`
∴ x + y = 5 ....(vi)
आणि x - y = 1 ....(vii)
समीकरण (vi) व समीकरण (vii) ची बेरीज करून,
x + y = 5
+ x - y = 1
2x = 6
∴ x = `6/2 = 3`
x = 3 ही किंमत समीकरण (vi) मध्ये ठेवून,
x + y = 5
3 + y = 5
∴ y = 5 - 3 = 2
∴ (x, y) = (3, 2) ही दिलेल्या एकसामयिक समीकरणांची उकल आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा.
`2/x - 3/y = 15; 8/x + 5/y = 77`
खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा.
`27/(x - 2) + 31/(y + 3) = 85; 31/(x - 2) + 27/(y + 3) = 89`
खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा.
`1/(3"x" + "y") + 1/(3"x" - "y") = 3/4; 1/(2(3"x" + "y")) - 1/(2(3"x" - "y")) = - 1/8`
एक दोन अंकी संख्या व तिच्या अंकांची अदलाबदल करून येणारी संख्या यांची बेरीज 143 आहे, जर दिलेल्या संख्येतील एकक स्थानचा अंक हा दशक स्थानच्या अंकापेक्षा 3 ने मोठा असेल, तर दिलेली मूळची संख्या कोणती? उत्तर काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
समजा, एकक स्थानचा अंक = x
दशक स्थानचा अंक = y
∴ मूळ संख्या = `square`y + x
अंकांची अदलाबदल करून मिळणारी संख्या = `square`x + y
पहिल्या अटीवरून,
दोन अंकी संख्या + अंकांची अदलाबदल करून मिळणारी संख्या = 143
10y + x + `square` = 143
`square`x + `square`y = 143
x + y = `square` .....(I)
दुसऱ्या अटीवरून,
एकक स्थानचा अंक = दशक स्थानचा अंक + 3
x = `square` + 3
x - y = 3 .....(II)
(I) व (II) यांची बेरीज करून,
2x = `square` ∴ x = 8
x = 8 समीकरण (I) मध्ये ठेवून,
x + y = 13
8 + `square` = 13
∴ y = `square`
मूळ संख्या = 10y + x
= `square` + 8 = 58
एक दोन अंकी संख्या आणि त्यांच्या अंकांची अदलाबदल करून येणारी संख्या यांची बेरीज 132 आहे. या संख्येचा दशक स्थानचा अंक एकक स्थानच्या अंकापेक्षा 2 ने मोठा आहे. मूळ संख्या शोधण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
कृती: एकक स्थानचा अंक y आणि दशक स्थानचा अंक x मानू.
∴ ती संख्या = 10x + y
∴ त्या संख्येच्या अंकांची अदलाबदल करून येणारी संख्या = ______
पहिल्या अटीनुसार दोन्ही संख्यांची बेरीज = 132
∴ 10x + y + 10y + x = `square`
∴ x + y = `square` (I)
दुसऱ्या अटीनुसार
दशक स्थानचा अंक = एकक स्थानचा अंक + 2
∴ `square`
∴ x - y = 2 ............(ii)
समीकरण (i) आणि (ii) सोडवू.
∴ x = `square` y = `square`
विचारलेली मूळ संख्या = ______
