Question

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

4m + 6n = 54; 3m + 2n = 28

Answer 1

दिलेली एकसामयिक समीकरणे:

4m + 6n = 54 

∴ 2m + 3n = 27  ....(i)  [दोन्ही बाजूंना 2 ने भागून]

3m + 2n = 28  ....(ii)  

समीकरण (i) व (ii) ही am + bn = c या रूपात आहेत.
वरील समीकरणाची तुलना a₁m + b₁n = c₁ आणि a₂m + b₂n = c₂ शी करून,

a₁ = 2, b₁ = 3, c₁ = 27 आणि

a₂ = 3, b₂ = 2, c₂ = 28

∴ D = `|("a"_1,"b"_1),("a"_2,"b"_2)| = |(2,3),(3,2)|`

= (2 × 2) - (3 × 3)

= 4 - 9

= - 5 ≠ 0

D_m = `|("c"_1,"b"_1),("c"_2,"b"_2)| = |(27,3),(28,2)|`

= (27 × 2) - (3 × 28)

= 54 - 84

= - 30

D_n = `|("a"_1,"c"_1),("a"_2,"c"_2)| = |(2,27),(3,28)|`

= (2 × 28) - (27 × 3)

= 56 - 81

= - 25

∴ क्रेमरच्या पद्धतीनुसार,

m = `"D"_"m"/"D"` आणि n = `"D"_"n"/"D"`

∴ m = `(-30)/(-5)` आणि n = `(-25)/(-5)`

∴ m = 6 आणि n = 5

∴ (m, n) = (6, 5) ही दिलेल्या एकसामयिक समीकरणांची उकल आहे.