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प्रश्न
किसी बाहरी बिंदु से एक वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई सदैव उसकी त्रिज्या से बड़ी होती है।
पर्याय
सत्य
असत्य
उत्तर
यह कथन असत्य है।
स्पष्टीकरण:
स्पर्शरेखा की लंबाई वृत्त की त्रिज्या से अधिक हो भी सकती है और नहीं भी।
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एक वृत्त में कितनी स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं?
एक वृत्त खींचिए और दो एक दी गई रेखा के समांतर दो ऐसी रेखाएँ खींचिए कि उनमें से एक स्पर्श रेखा हो तथा दूसरी छेदक रेखा हो।
यदि दो संकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 4 cm और 5 cm हैं, तो एक वृत्त की प्रत्येक उस जीवा की लंबाई, जो दूसरे वृत्त पर स्पर्श रेखा है, निम्नलिखित होगी ______।
आकृति में, यदि O वृत्त का केंद्र है, PQ एक जीवा है तथा P पर खींची गई स्पर्श रेखा PR जीवा PQ के साथ 50° का कोण बनाती है, तो ∠POQ बराबर ______ है।
यदि किसी बिंदु P से त्रिज्या a और केंद्र O वाले वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण 60° है, तो OP = `asqrt(3)` होता है।
AB = AC वाले एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC के शीर्ष A पर त्रिभुज के परिवृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा भुजा BC के समांतर होती है।
यदि एक दिए हुए रेखाखंड PQ को कई वृत्त बिंदु A पर स्पर्श करते हैं, तो उनके केंद्र PQ के लंब समद्विभाजक पर स्थित होते है।
AB एक वृत्त का व्यास है और AC उसकी एक जीवा इस प्रकार है कि ∠BAC = 30° है। यदि C पर खींची गई स्पर्श रेखा बढ़ाई गई AB से D पर मिलती है, तो BC = BD होगा।
मान लीजिए कि s उस त्रिभुज ABC के अर्ध-परिमाप को व्यक्त करता है, जिसमें BC = a, CA = b और AB = c है। यदि एक वृत्त भुजाओं BC, CA और AB को क्रमश : D, E और F पर स्पर्श करता है, तो सिद्ध कीजिए कि BD = s – b है।
एक समकोण त्रिभुज ABC, जिसमें ∠B = 90° है, AB को व्यास मान कर एक वृत्त खींचा गया है, जो कर्ण AC को P पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि P पर वृत्त की स्पर्श रेखा BC को समद्विभाजित करती है।
