Question

किसी समान्तर पट्टिका संधारित्र की प्रत्येक पट्टिका का क्षेत्रफल 90 cm² है और उनके बीच पृथकन 2.5 mm है। 400 V संभरण से संधारित्र को आवेशित किया गया है।

1. संधारित्र कितना स्थिरविद्युत ऊर्जा संचित करता है?
2. इस ऊर्जा को पट्टिकाओं के बीच स्थिरविद्युत-क्षेत्र में संचित समझकर प्रति एकांक आयतन ऊर्जा u ज्ञात कीजिए। इस प्रकार, पट्टिकाओं के बीच विद्युत-क्षेत्र E के परिमाण और u में सम्बन्ध स्थापित कीजिए।

Answer 1

दिया है, A = 90 cm² = 9 × 10^-3 m², d = 2.5 mm = 2.5 × 10^-3 m

V = 400 V, U = ? एकांक आयतन में ऊर्जा u = ?

u व E के बीच सबन्ध = ?

(a) संधारित्र में संचित ऊर्जा U = `1/2 "CV"^2 = 1/2 (epsilon_0 "A")/"d" "V"^2`

`= 1/2 (8.854 xx 10^-12 xx 9 xx 10^-3)/(2.5 xx 10^-3) xx (400)^2`J

= 2.55 × 10^-6 J

(b) संधारित्र का आयतन = Ad = 9 × 10^-3 m² × 2.5 × 10^-3 m

= 22.5 × 10^-6 m³

∴ एकांक आयतन में संचित ऊर्जा = `"कुल ऊर्जा"/"आयतन"`

`= (2.55 xx 10^-6)/(22.5 xx 10^-6)`

= 0.113 Jm^-3

पुनः चूँकि कुल संचित ऊर्जा U = `1/2 "CV"^2 = 1/2 * (epsilon_0 "A")/"d" "V"^2`

∴ एकांक आयतन में संचित ऊर्जा = u = `"U"/"Ad" = 1/2 (epsilon_0 "AV"^2//"d")/"Ad"`

`= 1/2 epsilon_0 ("V"/"d")^2     ....("परन्तु"  "V"/"d" = "E" = "विद्युत क्षेत्र")`

∴ एकांक आयतन में संचित ऊर्जा = u = `1/2 epsilon_0 "E"^2`