Question

एक 4 μF के संधारित्र को 200 V संभरण (सप्लाई) से आवेशित किया गया है। फिर संभरण से हटाकर इसे एक अन्य अनावेशित 2 μF के संधारित्र से जोड़ा जाता है। पहले संधारित्र की कितनी स्थिरविद्युत ऊर्जा का ऊष्मा और विद्युत चुम्बकीय विकिरण के रूप में ह्रास होता है?

Answer 1

दिया है, C₁ = 4 x 10^-6 F, V₁ = 200 V, C₂ = 2 x 10^-6 F, V₂ = 0 V

माना जोड़ने के पश्चात् दोनों का उभयनिष्ठ विभव V है।

जोड़ने से पूर्व संभरण को हटा लिया गया है; अतः कुल आवेश स्थिर रहेगा।

∴ C₁V₁ + C₂V₂ = (C₁ + C₂)V

∴ V = ${\displaystyle \frac{{\text{C}}_1{\text{V}}_1+{\text{C}}_2{\text{V}}_2}{{\text{C}}_1+{\text{C}}_2}}$

${\displaystyle =\frac{4\times {10}^{-6}\times 200+0}{4\times {10}^{-6}+2\times {10}^{-6}}}$

${\displaystyle =\frac{400}{3}}$V

∴ विकिरण के रूप में ऊर्जा का ह्रास

${\displaystyle \Delta \text{U}={\text{U}}_1-{\text{U}}_2}$

${\displaystyle =(\frac{1}{2}{\text{C}}_1{\text{V}}_1^2+\frac{1}{2}{\text{C}}_2{\text{V}}_2^2)-\frac{1}{2}({\text{C}}_1+{\text{C}}_2){\text{V}}^2}$

${\displaystyle =[\frac{1}{2} 4\times {10}^{-6}\times {\left(200\right)}^2+0]-\frac{1}{2}[4+2]\times {10}^{-6}\times {\left(\frac{400}{3}\right)}^2}$

${\displaystyle =8\times {10}^{-2}-\frac{16}{3}\times {10}^{-2}}$

${\displaystyle =\frac{8}{3}\times {10}^{-2}}$J

${\displaystyle \Delta \text{U}=2.67\times {10}^{-2}}$J

Answer 2

ऊर्जा ह्रास ${\displaystyle \Delta \text{U}=\frac{{\text{C}}_1{\text{C}}_2}{2({\text{C}}_1+{\text{C}}_2)}\times {({\text{V}}_1\sim {\text{V}}_2)}^2}$

${\displaystyle =\frac{4\times {10}^{-6}\times 2\times {10}^{-6}}{2(4+2)\times {10}^{-6}}\times {(200-0)}^2}$

= 2.67 × 10^-2 J