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प्रश्न
किसी समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई `sqrt3` सेमी हो, तो उस त्रिभुज के भुजा की लंबाई तथा उसकी परिमिति ज्ञात कीजिए।
उत्तर
मान लो, ΔABC एक दिया गया समबाहु त्रिभुज है और रेख AD उसकी ऊँचाई है।
AD = `sqrt3` सेमी
∠B = 60° ...(समबाहु त्रिभुज के कोण)
ΔADB में,
∠ADB + ∠ABD + ∠BAD = 180° ...(त्रिभुज के सभी कोणों के मापों का योग)
∴ 90° + 60° + ∠BAD = 180°
∴ 150° + ∠BAD = 180°
∴ ∠BAD = 180° - 150°
∴ ∠BAD = 30°
∴ ΔADB एक 30°- 60° - 90° त्रिभुज है।
AD = `sqrt3/2`AB ...(60° के सम्मुख भुजा)
`sqrt3 = sqrt3/2`AB
∴ AB = `(2 xx sqrt3)/sqrt3`
∴ AB = 2 सेमी
समबाहु त्रिभुज के भुजा की लंबाई 2 सेमी है
ΔABC की परिमिति = 3 × भुजा = 3 × AB
= 3 × 2 = 6 सेमी
समबाहु त्रिभुज की परिमिति 6 सेमी है।
समबाहु त्रिभुज के भुजा की लंबाई 2 सेमी तथा उसकी परिमिति 6 सेमी है।
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