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प्रश्न
क्रियाकलाप: अपने विद्यालय के गेट के सामने से एक समय-अंतराल में गुजरने वाले दो पहिया, तीन पहिया और चार पहिया वाहनों की बारंबारता लिख लीजिए। आप द्वारा देखे गए वाहनों में से किसी एक वाहन का दो पहिया वाहन होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
उत्तर
मान लीजिए आपने विद्यालय के समय के बाद (3 P.M. से 3.30 P.M.) आधा घंटा विद्यालय के गेट के बाहर से गुजरने वाले वाहनों के प्रकार को देखा है।
मान लीजिए वाहनों की बारंबारता नीचे दी गई सारणी में दर्शाई गई है:
| वाहन का प्रकार | वाहनों की बारंबारता |
| दो पाहिया तीन पहिया चार पहिया |
125 45 30 |
इस समय अंतराल में गुजरने वाले वाहन का दो पहिया वाहन होने की प्रायिकता
समय अंतराल में देखे गए
= `"दो पहिया वाहनों की संख्या"/"वाहनों की कुल संख्या"`
= `125/100 `
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एक क्रिकेट मैच में, एक महिला बल्लेबाज खेली गई 30 गेंदों में 6 बार चौका मारती है। चौका न मारे जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
2 बच्चों वाले 1500 परिवारों का यादृच्छया चयन किया गया है। और निम्नलिखित आंकड़े लिख लिए गए हैं:
| परिवार में लड़कियों की संख्या | 2 | 1 | 0 |
| परिवारों की संख्या | 475 | 814 | 211 |
एक परिवार यादृच्छया चुना गया। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि उसमें
(i) दो लड़कियाँ हों (ii) एक लड़की हो (iii) कोई लड़की न हो।
साथ ही, यह भी जाँच कीजिए कि इन प्रायिकताओं का योगफल 1 है। या नहीं।
अध्याय 14, के अनुच्छेद 14.4 का उदाहरण 5 लीजिए। कक्षा के किसी एक विद्यार्थी का जन्म अगस्त महीने में होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
तीन सिक्कों को एक साथ 200 बार उछाला गया है तथा इनमें विभिन्न परिणामों की बारंबारताएँ ये हैं
| परिणाम | 3 चित | 2 चित | 1 चित | कोई भी चित नहीं |
| बारंबारता | 23 | 72 | 77 | 28 |
यदि तीनों सिक्कों को पुनः एक साथ उछाला जाए, तो दो चित आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
एक कंपनी ने यादृच्छया 2400 परिवार चुनकर एक घर की आय, स्तर और वाहनों की संख्या के बीच संबंध स्थापित करने के लिए उनका सर्वेक्षण किया। एकत्रित किए गए आंकड़े आगे सारणी में दिए गए हैं।
|
मासिक आय (₹ में ) |
प्रति परिवार वाहन | |||
| 0 | 1 | 2 | 2 से अधिक | |
| से कम 7000 | 10 | 160 | 25 | 0 |
| 7000 – 10000 | 0 | 305 | 27 | 2 |
| 10000 – 13000 | 1 | 535 | 29 | 1 |
| 13000 – 16000 | 2 | 469 | 59 | 25 |
| 16000 या इससे अधिक | 1 | 579 | 82 | 88 |
मान लीजिए एक परिवार चुना गया है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि चुने गए परिवार
- की आय ₹ 10000-13000 प्रति माह है और उसके पास ठीक-ठीक दो वाहन हैं।
- की आय प्रति माह में ₹ 16000 या इससे अधिक है और उसके पास ठीक 1 वाहन है।
- की आय ₹ 7000 प्रति माह से कम है और उसके पास कोई वाहन नहीं है।
- की आय ₹ 13000-16000 प्रति माह है और उसके पास 2 से अधिक वाहन हैं।
- जिसके पास 1 से अधिक वाहन नहीं है।
सांख्यिकी के बारे में विद्यार्थियों का मत जानने के लिए 200 विद्यार्थियों का सर्वेक्षण किया गया। प्राप्त आँकड़ों को नीचे दी गई सारणी में लिख लिया गया है
| मत | विद्यार्थियों की संख्या |
| पसंद करते हैं | 135 |
| पसंद नहीं करते हैं | 65 |
प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यादृच्छया चुना गया विद्यार्थी
- सांख्यिकी पसंद करता है।
- सांख्यिकी पसंद नहीं करता है।
इसकी आनुभविक प्रायिकता क्या होगी कि इंजीनियर
| 5 | 3 | 10 | 20 | 25 | 11 | 13 | 7 | 12 | 31 |
| 19 | 10 | 12 | 17 | 18 | 11 | 32 | 17 | 16 | 2 |
| 7 | 9 | 7 | 8 | 3 | 5 | 12 | 15 | 18 | 3 |
| 12 | 14 | 2 | 9 | 6 | 15 | 15 | 7 | 6 | 12 |
एक इंजीनियर के जीवित रहने की आनुभविक प्रायिकता क्या है:-
- अपने कार्यस्थल से 7 किमी से कम दूरी पर रहती हैं?
- उसके कार्यस्थल से 7 किमी से अधिक दूरी पर रहती हैं?
- उसके कार्यस्थल से `1/2` किमी कम दूरी पर रहती हैं?
आटे की उन ग्यारह थैलियों में, जिन पर 5 किग्रा अंकित है, वास्तव में आटे के निम्नलिखित भार (किग्रा में ) हैं:
4.97, 5.05, 5.08, 5.03, 5.00, 5.06, 5.08, 4.98, 5.04, 5.07, 5.00.
यादृच्छया चुनी गई एक थैली में 5 किग्रा से अधिक आटा होने की प्रायिकता क्या होगी?
| SO2 की सांद्रता (ppm में) | दिनों की संख्या (आवृत्ति) |
| 0.00 − 0.04 | 4 |
| 0.04 − 0.08 | 9 |
| 0.08 − 0.12 | 9 |
| 0.12 − 0.16 | 2 |
| 0.16 − 0.20 | 4 |
| 0.20 − 0.24 | 2 |
| कुल | 30 |
आपसे 30 दिनों तक एक नगर की प्रति वायु में सल्फर डाइऑक्साइड की भाग प्रति मिलियन में सांद्रता से संबंधित एक बारंबारता बंटन सारणी बनाने के लिए कहा गया था। इस सारणी की सहायता से इनमें से किसी एक दिन अंतराल (0.12-0.16) में सल्फर डाइ-ऑक्साइड के सांद्रण होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
| रक्त समूह | छात्रों की संख्या |
| A | 9 |
| B | 6 |
| AB | 3 |
| O | 12 |
| कुल | 30 |
आपसे एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त-समूह से संबंधित बारंबारता बंटन सारणी बनाने के लिए कहा गया था। इस सारणी की सहायता से इस कक्षा से यादृच्छया चुने गए एक विद्यार्थी का रक्त समूह AB होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
