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प्रश्न
मान लीजिए कि f: R → R फलन f(x) = 2x – 3 ∀ x ∈ R द्वारा परिभाषित है। f–1 लिखिए।
उत्तर
दिया गया f(x) = 2x - 3 ∀ x ∈ R
अब, मान लीजिए a, b ∈ R ऐसा है कि
f(a) = f(b)
⇒ 2a – 3 = 2b – 3
⇒ a = b
⇒ f(x) एक - एक है।
साथ ही, यदि x, y ∈ R इस प्रकार है कि
f(x) = y
⇒ 2x - 3 = y
⇒ x = `(y + 3)/2` = (y) y ∈ R
⇒ f(x) आच्छादक है और इसलिए विशेषण है जिसका अर्थ है f(x) का व्युत्क्रम है
मान लीजिए f-1, f(x) के व्युत्क्रम को निरूपित करता है, तो
f-1(x) = g(x)
= `(x + 3)/2` ∀ x ∈ R
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एकैकी नहीं है किंतु आच्छादक है।
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