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प्रश्न
निचे दी गई आकृति के आधार पर रेख DE || रेख GF है । किरण EG तथा किरण FG क्रमशः ∠DEF तथा ∠DFM के समद्विभाजक है ।
- ∠DEG = `1/2∠"EDF"`
- EF = FG.
उत्तर
(i) ∠DEG = ∠FEG = x° ...(i) [रेखा EG, ∠DEF को समद्विभाजित करता है]
∠GFD = ∠GFM = y° ...(i) [रेखा FG ∠DFM को समद्विभाजित करता है]
लाइन DE || रेखा GF और DF उनकी तिर्यक रेखा है। ...[दिया गया]
∴ ∠EDF = ∠GFD ...[एकांतर कोण]
∴ ∠EDF = y° ...(iii) [(ii) से]
लाइन DE || रेखा GF और EM उनकी तिर्यक रेखा है। ...[दिया गया]
∴ ∠DEF = ∠GFM ...[संगत कोण]
∴ ∠DEG + ∠FEG = ∠GFM ...[कोण का योग ]
∴ x° + x° = y° ...[(i) और (ii) से]
∴ 2x° = y°
∴ x° = `1/2` y°
∴ ∠DEG = `1/2`∠EDF ...[(i) और (iii) से]
(ii) रेखा DE || रेखा GF और GE उनकी तिर्यक रेखा है। ...[दिया गया]
∴ ∠DEG = ∠FGE ...(iv) [एकांतर कोण]
∴ ∠FEG = x° ...(v) [(i) और (iv) से]
∴ ∆FEG में,
∠FEG = ∠FGE ... ...[(v) से]
∴ EF = FG ...[समद्विबाहु त्रिभुज प्रमेय ]
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