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प्रश्न
निचे दी गई आकृति के आधार पर ∠RST = 56°, रेख PT ⊥ किरण ST, रेख PR ⊥ किरण SR तथा रेख PR ≅ रेख PT हो तो ∠RSP का माप ज्ञात कीजिए। कारणसहित लिखिए।
उत्तर
रेख PT ⊥ किरण ST और रेख PR ⊥ किरण SR ...(दिया है।)
∴ बिंदु P ∠TSR के द्विभाजक पर स्थित है। ...[कोण के किनारों से कोई भी बिंदु समान दूरी कोण के समद्विभाजक पर है।]
∴ किरण SP ∠RST का समद्विभाजक है।
∠RSP = 56° ....[दिया है।]
∴ ∠RSP = `1/2 `∠RST
= `1/2 xx56°`
∴ ∠RSP = 28°
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हल:
ΔPMQ में,
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परंतु `"MP"/"MQ" = "MP"/"MR"` ................(III) (बिन्दु M यह QR का मध्यबिन्दु है अर्थात MQ = MR)
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उपपत्ति:
ΔABC में, किरण BD यह ∠B को समद्विभाजित करता है।
∴ `square/("BC") = ("AD")/("DC")` ......(I) (`square`)
ΔABC में, DE || BC
∴ `(square)/("EB") = ("AD")/("DC")` ....(II) (`square`)
∴ `("AB")/square = square/("EB")` [(I) व (II) से]
