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प्रश्न
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
(a - b)x + (a + b)y = a2 - 2ab - b2
(a + b)(x + y) = a2 + b2
उत्तर
चूँकि (a - b) x + (a + b) y = a2 - 2ab - b2 …..(1)
एवं (a + b) (x + y) = a2 + b2 ….(2)
समीकरण (2) से `((a^2 + b^2)/(a + b) - x)` समीकरण (1) में रखने पर प्राप्त होता है :
`(a - b) x + (a + b)((a^2 + b^2)/(a + b) - x) = a^2 - 2ab - b^2`
⇒ (a - b)x + [(a2 + b2) - x (a + b)] = a2 - 2ab - b2
⇒ a2 + b2 + (a - b - a - b)x = a2 - 2ab - b2
⇒ -2bx = -2b2 - 2ab = -2b (b + a)
⇒ x = b + a = a + b
x का मान समीकरण (1) में रखने पर,
(a - b) (a + b) + (a + b)y = a2 - 2ab - b2
⇒ a2 - b2 + (a + b)y = a2 - b2 - 2ab
⇒ (a + b)y = -2ab
⇒ y = `(-2ab)/(a + b)`
अतः दत्त समीकरण युग्म का अभीष्ट हल x = (a + b) एवं y = `(-2ab)/(a + b)` है।
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