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प्रश्न
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
`x/a - y/b = 0`
ax + by = a2 + b2
उत्तर
चूँकि `x/a - y/b = 0 ⇒ bx - ay = 0` …..(1)
एवं ax + by = a2 + b2 …..(2)
समीकरण (1) से x = `a/b` y समीकरण (2) में रखने पर प्राप्त होता है:
`a(a/b y) + by = a^2 + b^2 ⇒ (a^2/b + b)y = (a^2 + b^2)/1`
⇒ `(a^2 + b^2)/b y = a^2 + b^2 ⇒ y = b`
y का मान समीकरण (1) में रखने पर,
`x/a - b/b = 0 ⇒ x/a = 1 ⇒ x = a`
अत: दत्त समीकरण युग्म का अभीष्ट हल x = a एवं y = b है।
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निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
px + qy = p - q
qx - py = p + q
c का वह मान, जिसके लिए समीकरणों cx – y = 2 और 6x – 2y = 3 के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे, है ______।
आश्रित रैखिक समीकरणों के युग्म का एक समीकरण –5x + 7y = 2 है दूसरा समीकरण हो ______।
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यदि x = a और y = b समीकरणों x – y = 2 और x + y = 4, का हल है, तो a और b के मान क्रमश : हैं ______।
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निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
– x + py = 1 और px – y = 1,
यदि समीकरण-युग्म का कोई हल नहीं है।
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
2x + 3y = 7 और 2px + py = 28 – qy,
यदि समीकरण-युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
4 पेन और 4 पेंसिल बॉक्सों का मूल्य 100 रु है। एक पेन के मूल्य का तीन गुना एक पेंसिल बॉक्स के मूल्य से 15 रु अधिक है। उपरोक्त स्थिति के लिए, रैखिक समीकरणों का एक युग्म बनाइए। एक पेन और एक पेंसिल बॉक्स के मूल्य भी ज्ञात कीजिए।
