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प्रश्न
4 पेन और 4 पेंसिल बॉक्सों का मूल्य 100 रु है। एक पेन के मूल्य का तीन गुना एक पेंसिल बॉक्स के मूल्य से 15 रु अधिक है। उपरोक्त स्थिति के लिए, रैखिक समीकरणों का एक युग्म बनाइए। एक पेन और एक पेंसिल बॉक्स के मूल्य भी ज्ञात कीजिए।
उत्तर
माना कि एक पेन और एक पेंसिल बॉक्स की कीमत क्रमशः x रुपये और y रुपये है।
4x + 4y = 100
या x + y = 25 ......(i)
3x = y + 15
या 3x – y = 15 ......(ii)
समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है।
4x = 40
तो, x = 10
समीकरण (i) में x = 10 रखने पर, हमें प्राप्त होता है।
y = 25 – 10 = 15
अत:, एक पेन का मूल्य = 10 रु
एक पेंसिल बॉक्स की कीमत = 15 रु
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आफ़ताब अपनी पुत्री से कहता है, 'सात वर्ष पूर्व मैं तुमसे सात गुनी आयु का था। अब से 3 वर्ष बाद मैं तुमसे केवल तीन गुनी आयु का रह जाऊँगा। (क्या यह मनोरंजक है?)' इस स्थिति को बीजगणितीय एवं ग्राफीय रूपों में व्यक्त कीजिए।
अनुपातों `bb(a_1/a_2, b_1/b_2)` और `(c_1/c_2)` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपण रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं:
5x - 4y + 8 = 0
7x + 6y - 9 = 0
अनुपातों `bb(a_1/a_2, b_1/b_2)` और `bb(c_1/c_2)` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपण रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं:
9x + 3y + 12 = 0
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निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
`x/a - y/b = 0`
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निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
152x - 378y = -74
-378x + 152y = -604
एक अद्वितीय हल x = 2, y = –3 वाले समीकरण का एक युग्म है ______।
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
3x – y – 5 = 0 और 6x – 2y – p = 0,
यदि इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ समांतर हैं।
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
– x + py = 1 और px – y = 1,
यदि समीकरण-युग्म का कोई हल नहीं है।
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
– 3x + 5y = 7 और 2px – 3y = 1
यदि इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
2x + 3y – 5 = 0 और px – 6y – 8 = 0,
यदि समीकरण-युग्म का एक अद्वितीय हल है।
