Question

निम्न वर्गसमीकरण पूर्ण वर्ग विधि से हल करें।

2y² + 9y + 10 = 0

Answer 1

2y² + 9y + 10 = 0

पहले पद का गुणांक 1 बनाने के लिए प्रत्येक पक्ष में 2 से भाग देने पर,

∴ `"y"^2 + 9/2"y" + 5 = 0`

∴ `"y"^2 + underline(9/2"y")` की y² + 2yz से तुलना करने पर,

∴ 2yz = `9/2"y"`

∴ z = `9/2"y" xx 1/(2"y") = 9/4`

∴ z² = `81/16`

∴ व्यंजक `"y"^2 + 9/2"y" + 81/16` पूर्ण वर्ग है।

∴ अब, `"y"^2 + 9/2"y" + 5 = 0`

∴ `underline("y"^2 + 9/2"y" + 81/16) - 81/16 + 5 = 0`

∴ `("y" + 9/4)^2 - (81/16 - 5) = 0`

∴ `("y" + 9/4)^2 - ((81 - 80)/16) = 0`

∴ `("y" + 9/4)^2 - (1/16) = 0`

∴ `("y" + 9/4)^2 - (1/4)^2 = 0`

∴ `("y" + 9/4 + 1/4) ("y" + 9/4 - 1/4) = 0`

∴ `("y" + (9 + 1)/4) ("y" + (9 - 1)/4) = 0`

∴ `("y" + 10/4) ("y" + 8/4) = 0`

∴ `("y" + 10/4) ("y" + 2) = 0`

∴ `("y" + 5/2) ("y" + 2) = 0`

∴ `"y" + 5/2` = 0 अथवा y + 2 = 0

∴ y = `-5/2` अथवा y = − 2

∴ वर्गसमीकरण के मूल `-5/2` तथा − 2 हैं।