Question

निम्न वर्गसमीकरण पूर्ण वर्ग विधि से हल करें।

m² − 5m = − 3

Answer 1

m² − 5m = − 3

∴ m² − 5m + 3 = 0 ....(ax² + bx + c = 0 रूप देने पर)

m² − 5m की m² − 2mn से तुलना करने पर,

− 2mn = − 5m

∴ 2mn = 5m

∴ n = `(5"m")/(2"m") = 5/2`

∴ n² = `25/4`

∴ व्यंजक `"m"^2 - 5"m" + 25/4` पूर्ण वर्ग है।

∴ अब, m² − 5m + 3 = 0

∴ `"m"^2 - 5"m" + 25/4 - 25/4 + 3 = 0`

∴ `"m"^2 - 5"m" + 25/4 - (25/4 - 3) = 0`

∴ `("m" - 5/2)^2 - ((25 - 12)/4) = 0`

∴ `("m" - 5/2)^2 - (13/4) = 0`

∴ `("m" - 5/2)^2 - (sqrt13/2)^2 = 0`

∴ `("m" - 5/2 + sqrt13/2) ("m" - 5/2 - sqrt13/2) = 0`

∴ `"m" - 5/2 + sqrt13/2` = 0 अथवा `"m" - 5/2 - sqrt13/2` = 0

∴ `"m" = 5/2 - sqrt13/2` अथवा `"m" = 5/2 + sqrt13/2`

∴ m = `(5 - sqrt13)/2` अथवा m = `(5 + sqrt13)/2`

∴ दिए गए वर्गसमीकरण के मूल `(5 - sqrt13)/2` तथा `(5 + sqrt13)/2` हैं।