Question

निम्नलिखित आँकड़ों में किसी गाँव के 200 परिवारों के कुल मासिक घरेलू व्यय का वितरण दिया गया है। परिवारों के बहुलक मासिक खर्च का पता लगाएं। साथ ही, औसत मासिक व्यय ज्ञात कीजिए।

व्यय (रुपये में)	परिवारों की संख्या
1000 − 1500	24
1500 − 2000	40
2000 − 2500	33
2500 − 3000	28
3000 − 3500	30
3500 − 4000	22
4000 − 4500	16
4500 - 5000	7

Answer 1

दिए गए आँकड़ों से यह देखा जा सकता है कि 1500 - 2000 के अंतराल से संबंधित अधिकतम वर्ग आवृत्ति 40 है।

इसलिए, बहुलक वर्ग = 1500 - 2000

बहुलक वर्ग की निचली सीमा (L) = 1500

बहुलक वर्ग की बारंबारता (f₁) = 40

बहुलक वर्ग के पूर्ववर्ती वर्ग की बारंबारता (f₀) = 24

उत्तरवर्ती बहुलक वर्ग की बारंबारता (f₂) = 33

वर्ग आकार (h) = 500

बहुलक = `l+((f_1-f_0)/(2f_1-f_0-f_2))xxh`

=`1500+((40-24)/(2(40)-24-33))xx500`

=`1500+((16)/(80-57))xx500`

=`1500+8000/23`

इसलिए, बहुलक  मासिक खर्च 1847.83 रुपये था।

वर्ग चिह्न ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित संबंध का प्रयोग किया जाता है।

`"वर्ग चिह्न" = ("उच्च वर्ग सीमा + निम्न वर्ग सीमा")/2`

दिए गए डेटा का वर्ग आकार (h) = 500

2750 को कल्पित माध्य (a), d_i, u_i, और f_iu_i के रूप में लेने पर निम्नानुसार परिकलित किया जाता है। 

2750 को कल्पित माध्य (a), d_i, u_i, और f_iu_i के रूप में इस प्रकार परिकलित किया जाता है।

व्यय (रुपये में)	परिवारों की संख्या fi	xi	di = xi  − 2750	ui = di/500	fiui
1000 − 1500	24	1250	−1500	−3	−72
1500 − 2000	40	1750	−1000	−2	−80
2000 − 2500	33	2250	−500	−1	−33
2500 − 3000	28	2750	0	0	0
3000 − 3500	30	3250	500	1	30
3500 − 4000	22	3750	1000	2	44
4000 − 4500	16	4250	1500	3	48
4500 − 5000	7	4750	2000	4	28
कुल	200				−35

तालिका से, हम प्राप्त करते हैं। 

`sumf_i = 200`

`sumf_iu_i = -35`

माध्य `barx = a+ ((sumf_iu_i)/(sumf_i))xx h`

`barx=2750+((-354)/200)xx500`

= 2750 − 87.5

= 2662.5

इसलिए, औसत मासिक व्यय रु 2662.50 था।