Question

निम्नलिखित सरणी किसी अस्पताल में एक विशेष वर्ष में भर्ती हुए रोगियों की आयु को दर्शाती है:

आयु (वर्षों में)	5 − 15	15 − 25	25 − 35	35 − 45	45 − 55	55 − 65
रोगियों की संख्या	6	11	21	23	14	5

उपरोक्त आँकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों केंद्रीय प्रवृत्ति की मापों की तुलना कीजिए और उनकी व्याख्या कीजिए।

Answer 1

वर्ग चिह्न (x_i), ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित संबंध का प्रयोग किया जाता है।

`x_i = ("उच्च वर्ग सीमा + निम्न वर्ग सीमा")/2`

30 को कल्पित माध्य (a) के रूप में लेते हुए, d_i और f_id_i की गणना निम्नानुसार की जाती है।

आयु (वर्षों में)	रोगियों की संख्या fi	कक्षा चिह्न xi	di = xi − 30	fidi
5 − 15	6	10	−20	−120
15 − 25	11	20	−10	−110
25 − 35	21	30	0	0
35 − 45	23	40	10	230
45 − 55	14	50	20	280
55 − 65	5	60	30	150
कुल	80			430

तालिका से, हम प्राप्त करते हैं

`sumf_i = 80`

`sumf_i d_i = 430`

`"माध्य"  barx = a+ ((sumf_iu_i)/(sumf_i))xh`

=` 30 + (430/80)`

= 30 + 5.375

= 35.375

= 35.38

इस डेटा का माध्य 35.38 है। यह दर्शाता है कि अस्पताल में भर्ती एक मरीज की औसतन आयु 35.38 वर्ष थी।

यह देखा जा सकता है कि वर्ग अंतराल 35 - 45 से संबंधित अधिकतम वर्ग बारंबारता 23 है।

बहुलक वर्ग = 35 - 45

बहुलक वर्ग की निचली सीमा (l) = 35

बहुलक वर्ग की बारंबारता (f₁) = 23

वर्ग आकार (h) = 10

बहुलक वर्ग से पहले के वर्ग की बारंबारता (f₀) = 21

बहुलक वर्ग के बाद आने वाले वर्ग की बारंबारता (f₂) = 14

`"बहुलक" = l + ((f_1-f_0)/(2f_1-f_0-f_2))xx h`

= `35+((23-21)/(2(23)-21-14))xx10`

=`35+[2/(46-35)]xx10`

= `35+20/11`

= 36.8

बहुलक 36.8 है। यह दर्शाता है कि अस्पताल में भर्ती मरीजों की अधिकतम संख्या 36.8 वर्ष थी।