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प्रश्न
निम्नलिखित अनुक्रमणिकाओं मेंं से कौन-सी अनुक्रमणिका अंकगणितीय श्रृंखला है? जो श्रृंखला अंकगणितीय श्रृंखला हो उसमें सामान्य अंतर ज्ञात कीजिए।
`3, 3 + sqrt2, 3 + 2sqrt2, 3 + 3sqrt2, ...`
उत्तर
इस अनुक्रमणिका का पहला पद = t1 = 3;
अगले पद क्रमशः t2 = `3 + sqrt2`; t3 = `3 + 2sqrt2`; t4 = `3 + 3sqrt2`; ...
t2 − t1 = `3 + sqrt2 - 3 = sqrt2`
t3 − t2 = `3 + 2sqrt2 - (3 + sqrt2)`
= `3 + 2sqrt2 - 3 - sqrt2`
= `sqrt2`
t4 − t3 = `3 + 8sqrt2 - (3 + 2sqrt2)`
= `3 + 3sqrt2 - 3 - 2sqrt2`
= `sqrt2`
अतः किन्हीं दो क्रमागत पदों का अंतर = d = `sqrt2`
यह सामान्य अंतर अचर है।
∴ दी गई अनुक्रमणिका अंकगणितीय श्रृंखला है।
सामान्य अंतर = d = `sqrt2`
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