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प्रश्न
निम्नलिखित A.P. है या नहीं? यदि कोई A.P. है, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन और पद लिखिए:
`3, 3 + sqrt2, 3 + 2sqrt2, 3 + 3sqrt2,....`
उत्तर
`3, 3 + sqrt2, 3 + 2sqrt2, 3 + 3sqrt2`
यहाँ,
a2 - a1 = `3 + sqrt2 - 3 = sqrt2`
a3 - a2 = `(3 + 2sqrt2) - (3 + sqrt2) = sqrt2`
a4 - a3 = `(3 + 3sqrt2) - (3 + 2sqrt2) = sqrt2`
⇒ an+1 - an क्रमागत पदों में अंतर समान है।
इसलिए, `d = sqrt2` और दी गई संख्याएँ A.P. में हैं।
तीन और पद हैं
a5 = `(3 + sqrt2) + sqrt2 = 3 + 4sqrt2`
a6 = `(3 + 4sqrt2) + sqrt2 = 3 + 5sqrt2`
a7 = `(3 + 5sqrt2) + sqrt2 = 3 + 6sqrt2`
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