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प्रश्न
निम्नलिखित A.P. है या नहीं? यदि कोई A.P. है, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन और पद लिखिए:
`3, 3 + sqrt2, 3 + 2sqrt2, 3 + 3sqrt2,....`
उत्तर
`3, 3 + sqrt2, 3 + 2sqrt2, 3 + 3sqrt2`
यहाँ,
a2 - a1 = `3 + sqrt2 - 3 = sqrt2`
a3 - a2 = `(3 + 2sqrt2) - (3 + sqrt2) = sqrt2`
a4 - a3 = `(3 + 3sqrt2) - (3 + 2sqrt2) = sqrt2`
⇒ an+1 - an क्रमागत पदों में अंतर समान है।
इसलिए, `d = sqrt2` और दी गई संख्याएँ A.P. में हैं।
तीन और पद हैं
a5 = `(3 + sqrt2) + sqrt2 = 3 + 4sqrt2`
a6 = `(3 + 4sqrt2) + sqrt2 = 3 + 5sqrt2`
a7 = `(3 + 5sqrt2) + sqrt2 = 3 + 6sqrt2`
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| स्तंभ A | स्तंभ B |
| (A1) 2, –2, –6, –10,... | (B1) `2/3` |
| (A2) a = –18, n = 10, an = 0 | (B2) –5 |
| (A3) a = 0, a10 = 6 | (B3) 4 |
| (A4) a2 = 13, a4 = 3 | (B4) –4 |
| (B5) 2 | |
| (B6) `1/2` | |
| (B7) 5 |
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यदि दो समांतर श्रेढ़ियों 9, 7, 5,... और 24, 21, 18,... के n वें पद एक ही हैं, तो n का मान ज्ञात कीजिए। साथ ही, वह पद भी ज्ञात कीजिए।
