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प्रश्न
निम्नलिखित भिन्न को दशमलव रूप में लिखिए और बताइए कि निम्न दशमलव प्रसार किस प्रकार का है:
`2/11`
उत्तर
2 को 11 से भाग देने पर हमें प्राप्त होता है
`11)overline2.0000(0.1818......`
-11
90
-88
20
-11
90
-88
2
यहाँ, अंकों का पुनरावृत्ति खंड 18 है।
∴ `2/11` = 0.1818...
= `0.overline18`
इस प्रकार, `2/11` का दशमलव प्रसार अनवसानी आवर्ती है।
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आप जानते हैं कि `1/7 = 0.bar142857` है। वास्तव में, लंबा भाग दिए बिना क्या आप यह बता सकते हैं कि `2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7` के दशमलव प्रसार क्या हैं? यदि हाँ, तो कैसे?
[संकेत: `1/7` का मान ज्ञात करते समय शेषफलों का अध्ययन सावधानी से कीजिए।]
`7/(3sqrt(3) - 2sqrt(2))` के हर का परिमेयीकरण करने पर, हमें प्राप्त हर है :
`root(4)root(3)(2^2)` बराबर है :
किन्हीं दो पूर्णांकों के बीच अपरिमित रूप से अनेक पूर्णांक है।
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`sqrt(9/27)`
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
0.5918
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
10.124124...
