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![NCERT solutions for Mathematics [Hindi] Class 9 chapter 1 - संख्या पद्धति - Shaalaa.com](/images/mathematics-hindi-class-9_6:4bf4bfad9ed1407badeb25f68434ec1a.jpg "NCERT solutions for Mathematics [Hindi] Class 9 chapter 1 - संख्या पद्धति")
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Solutions for Chapter 1: संख्या पद्धति
Below listed, you can find solutions for Chapter 1 of CBSE NCERT for Mathematics [Hindi] Class 9.
NCERT solutions for Mathematics [Hindi] Class 9 1 संख्या पद्धति प्रश्नावली 1.1 [Page 6]
क्या शून्य एक परिमेय संख्या है? क्या इसे आप `p/q` के रूप में लिख सकते हैं, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q ≠ 0 है?
3 और 4 के बीच में छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
`3/5` और `4/5` के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
नीचे दिये गए कथन सत्य हैं या असत्य? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
सत्य
असत्य
नीचे दिये गए कथन सत्य हैं या असत्य? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
प्रत्येक पूर्णांक एक पूर्ण संख्या होती है।
सत्य
असत्य
नीचे दिये गए कथन सत्य हैं या असत्य? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
सत्य
असत्य
NCERT solutions for Mathematics [Hindi] Class 9 1 संख्या पद्धति प्रश्नावली 1.2 [Pages 9 - 10]
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
सत्य
असत्य
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
संख्या रेखा का प्रत्येक बिन्दु `sqrtm` के रूप का होता है, जहाँ m एक प्राकृत संख्या है।
सत्य
असत्य
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।
सत्य
असत्य
क्या सभी धनात्मक पूर्णांकों के वर्गमूल अपरिमेय होते हैं? यदि नहीं, तो एक ऐसी संख्या के वर्गमूल का उदाहरण दीजिए जो एक परिमेय संख्या है।
दिखाइए कि संख्या रेखा पर `sqrt5` को किस प्रकार निरूपित किया जा सकता है।
कक्षा के लिए क्रियाकलाप (वर्गमूल सर्पिल की रचना): कागज की एक बड़ी शीट लीजिए और नीचे दी गई विधि से “वर्गमूल सर्पिल” (square root spiral) की रचना कीजिए। सबसे पहले एक बिन्दु O लीजिए और एकक लंबाई का रेखाखंड (line segment) OP खींचिए। एकक लंबाई वाले OP1 पर लंब रेखाखंड P1P2 खींचिए। अब OP2, पर लंब रेखाखंड P2P3 खींचिए। तब OP3 पर लंब रेखाखंड P3P4 खींचिए। इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए OPn–1 पर एकक लंबाई वाला लंब रेखाखंड खींचकर आप रेखाखंड Pn–1Pn प्राप्त कर सकते हैं। इस प्रकार आप बिन्दु O, P1, P2, P3,..., Pn,... प्राप्त कर लेंगे और उन्हें मिलाकर `sqrt2, sqrt3, sqrt4...` को दर्शाने वाला एक सुंदर सर्पिल प्राप्त कर लेंगे।
NCERT solutions for Mathematics [Hindi] Class 9 1 संख्या पद्धति प्रश्नावली 1.3 [Pages 16 - 17]
निम्नलिखित भिन्न को दशमलव रूप में लिखिए और बताइए कि निम्न दशमलव प्रसार किस प्रकार का है:
`36/100`
निम्नलिखित भिन्न को दशमलव रूप में लिखिए और बताइए कि निम्न दशमलव प्रसार किस प्रकार का है:
`1/11`
निम्नलिखित भिन्न को दशमलव रूप में लिखिए और बताइए कि निम्न दशमलव प्रसार किस प्रकार का है:
`4 1/8`
निम्नलिखित भिन्न को दशमलव रूप में लिखिए और बताइए कि निम्न दशमलव प्रसार किस प्रकार का है:
`3/13`
निम्नलिखित भिन्न को दशमलव रूप में लिखिए और बताइए कि निम्न दशमलव प्रसार किस प्रकार का है:
`2/11`
निम्नलिखित भिन्न को दशमलव रूप में लिखिए और बताइए कि निम्न दशमलव प्रसार किस प्रकार का है:
`329/400`
आप जानते हैं कि `1/7 = 0.bar142857` है। वास्तव में, लंबा भाग दिए बिना क्या आप यह बता सकते हैं कि `2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7` के दशमलव प्रसार क्या हैं? यदि हाँ, तो कैसे?
[संकेत: `1/7` का मान ज्ञात करते समय शेषफलों का अध्ययन सावधानी से कीजिए।]
निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है:
`0.bar6`
निम्नलिखित को `bb(p/q)` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है:
`0.4bar7`
निम्नलिखित को `bb(p/q)` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है:
`0.bar001`
0.99999 .... को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए। क्या आप अपने उत्तर से आश्चर्यचकित है? अपने अध्यापक और कक्षा के सहयोगियों के साथ उत्तर की सार्थकता पर चर्चा कीजिए।
`1/17` के दशमलव प्रसार में अंकों के पुनरावृत्ति खंड में अंकों की अधिकतम संख्या क्या हो सकती है? अपने उत्तर की जाँच करने के लिए विभाजन-क्रिया कीजिए।
`p/q` (q ≠ 0) के रूप की परिमेय संख्याओं के अनेक उदाहरण लीजिए, जहाँ p और q पूर्णाक हैं, जिनका 1 के अतिरिक्त अन्य कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है और जिसका सांत दशमलव निरूपण (प्रसार) है। क्या आप यह अनुमान लगा सकते हैं कि q को कौन-सा गुण अवश्य संतुष्ट करना चाहिए?
ऐसी तीन संख्याएँ लिखिए जिनके दशमलव प्रसार अनवसानी अनावर्ती हों।
परिमेय संख्याओं `5/7` और `9/11` बीच की तीन अलग-अलग अपरिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
`sqrt23`
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
`sqrt225`
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
0.3796
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
7.478478
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
1.101001000100001...
NCERT solutions for Mathematics [Hindi] Class 9 1 संख्या पद्धति प्रश्नावली 1.4 [Page 24]
बताइए नीचे दी गई संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
`2 - sqrt5`
बताइए नीचे दी गई संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
`(3 + sqrt23) - sqrt23`
बताइए नीचे दी गई संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
`(2sqrt7)/(7sqrt7)`
बताइए नीचे दी गई संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
`1/sqrt2`
बताइए नीचे दी गई संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
2π
निम्नलिखित व्यंजक को सरल कीजिए:
`(3 + sqrt3) (2 + sqrt2)`
निम्नलिखित व्यंजक को सरल कीजिए:
`(3 + sqrt3)(3 - sqrt3)`
निम्नलिखित व्यंजक को सरल कीजिए:
`(sqrt5 + sqrt2)^2`
निम्नलिखित व्यंजक को सरल कीजिए:
`(sqrt5 - sqrt2) (sqrt5 + sqrt2)`
आपको याद हो कि π को एक वृत्त की परिधि (मान लीजिए c) और उसके व्यास (मान लीजिए d) के अनुपात से परिभाषित किया जाता है, अर्थात् π = `c/d` है। यह इस तथ्य का अंतर्विरोध करता हुआ प्रतीत होता है कि π अपरिमेय है। इस अंतर्विरोध का निराकरण आप किस प्रकार करेंगे?
संख्या रेखा पर `sqrt9.3` को निरूपित कीजिए।
निम्नलिखित के हर का परिमेयकरण कीजिए:
`1/sqrt7`
निम्नलिखित के हर का परिमेयकरण कीजिए:
`1/(sqrt7 - sqrt6)`
निम्नलिखित के हर का परिमेयकरण कीजिए:
`1/(sqrt5 + sqrt2)`
निम्नलिखित के हर का परिमेयकरण कीजिए:
`1/(sqrt7 - 2)`
NCERT solutions for Mathematics [Hindi] Class 9 1 संख्या पद्धति प्रश्नावली 1.5 [Page 27]
ज्ञात कीजिए:
`64^(1/2)`
ज्ञात कीजिए:
`32^(1/5)`
ज्ञात कीजिए:
`125^(1/3)`
ज्ञात कीजिए:
`9^(3/2)`
ज्ञात कीजिए:
`32^(2/5)`
ज्ञात कीजिए:
`16^(3/4)`
ज्ञात कीजिए:
`125^((-1)/3)`
सरल कीजिए:
`2^(2/3). 2^(1/5)`
सरल कीजिए:
`(1/3^3)^7`
सरल कीजिए:
`11^(1/2)/11^(1/4)`
सरल कीजिए:
`7^(1/2). 8^(1/2)`
Solutions for 1: संख्या पद्धति
NCERT solutions for Mathematics [Hindi] Class 9 chapter 1 - संख्या पद्धति
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