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प्रश्न
निम्नलिखित के बीच में तीन परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए :
–1 और –2
उत्तर १
मान लीजिए y = –1 और x = –2 है।
यहाँ, x > y और हमें तीन परिमेय संख्याएँ ज्ञात करनी हैं, इसलिए n = 3
∵ `d = (y - x)/(n + 1)`
= `(-1 + 2)/(3 + 1)`
= `1/4`
चूँकि, x और y के बीच तीन परिमेय संख्याएँ x + d, x + 2d और x + 3d हैं।
अब, `x + d = -2 + 1/4`
= `(-8 + 1)/4`
= `(-7)/4`
`x + 2d = -2 + 2/4`
= `(-8 + 2)/4`
= `(-6)/4`
= `(-3)/2`
और `x + 3d = -2 + 3/4`
= `(-8 + 3)/4`
= `(-5)/4`
अत:, –1 और –2 के बीच तीन परिमेय संख्याएँ हैं `(-7)/4, (-3)/2` और `(-5)/4`
उत्तर २
मान लीजिए x = –1 और y = –2 है।
हम जानते हैं, x और y = `(x + y)/2` के बीच एक परिमेय संख्या
–1 और –2 के बीच एक परिमेय संख्या
= `(-1 - 2)/2`
= `-3/2`
और –1 और `- 3/2` के बीच एक परिमेय संख्या
= `(-1 - 3/2)/2`
= `(-2 - 3)/4`
= `-5/4`
इसी प्रकार, `-7/4,` –1 और –2 के बीच एक परिमेय संख्या है।
अत:, आवश्यक समाधान = `-3/2, -5/4, -7/4`
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