Question

निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:

`x/((x - 1)(x - 2)(x - 3))`

Answer 1

माना `x/((x - 1)(x - 2)(x - 3))`

`= A/(x - 1) + B/(x - 2) + C/(x - 3)`

⇒ x = A(x - 2) (x - 3) + B(x - 1) (x - 3) + C(x - 1) (x – 2)      …(1)

समीकरण (1) में x = 1 रखने पर,

1 = A(1 - 2) (1 - 3)

⇒ A = `1/2`

समीकरण (1) में x = 2 रखने पर,

2 = B(2 - 1) (2 - 3)

⇒ B = - 2

समीकरण (1) में x = 3 रखने पर,

3 = C(3 - 1) (3 - 2)

⇒ C = `3/2`

`therefore x/((x - 1)(x - 2)(x - 3))`

`= 1/(2(x - 1)) - 2/(x - 2) + 3/(2(x - 3))`

`= int x/((x - 1)(x - 2)(x - 3))` dx

`= 1/2 int 1/(x - 1)  dx - 2 int 1/(x - 2)  dx + 3/2 int 1/(x - 3)  dx`

`= 1/2  log (x - 1) - 2  log (x - 2) + 3/2  log (x - 3) + C`