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प्रश्न
निम्नलिखित समीकरण हल कीजिए।
`[(3x - 4)^3 - ( x + 1)^3]/[( 3x - 4)^3 + ( x + 1)^3] = 61/189`
उत्तर
`[(3x - 4)^3 - ( x + 1)^3]/[( 3x - 4)^3 + ( x + 1)^3] = 61/189`
योगांतरानुपात द्वारा, हमें प्राप्त होता है
`{[(3x - 4)^3 - ( x + 1)^3] + [( 3x - 4)^3 + ( x + 1)^3]} /{[(3x - 4)^3 - ( x + 1)^3] - [( 3x - 4)^3 + ( x + 1)^3]} = (61 + 189) /(61 - 189)`
⇒ `{2 ( 3x - 4)^3}/{-2( x +1)^3} = 250/-128`
⇒ `{(3x - 4)^3}/( x + 1)^3 = 125/64`
दोनों पक्षों का घनमूल ज्ञात करने पर, हमें प्राप्त होता है
`( 3x -4 )/( x +1) = root(3)(125/64)`
⇒ `3x - 4/x + 1= root(3)[(5/4)^3] = 5/4`
⇒ `12x - 16 = 5x + 5`
⇒ `12x - 5x = 16 + 5`
⇒ `7x = 21`
⇒ `x = 3`
इस प्रकार, दिए गए समीकरण का हल x = 3 है।
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