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प्रश्न
निम्नलिखित समीकरण हल कीजिए।
`[sqrt( 4x + 1) + sqrt( x + 3 )]/[sqrt( 4x + 1 ) - sqrt( x+3 )]=4/1`
उत्तर
`[sqrt( 4x + 1) + sqrt( x + 3 )]/[sqrt( 4x + 1 ) - sqrt( x+3 )]=4/1`
योगांतरानुपात द्वारा, हमें प्राप्त होता है
`{[sqrt( 4x + 1) + sqrt( x + 3 )] + [sqrt( 4x + 1 ) - sqrt( x+3 )]} /{[sqrt( 4x + 1) + sqrt( x + 3 )] - [sqrt( 4x + 1 ) - sqrt( x+3 )]}=(4+1)/(4-1)`
⇒ `(2sqrt[4x+1])/ (2sqrt[x + 3]) = 5/3`
⇒ `sqrt[4x+1]/sqrt[x + 3] = 5/3`
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है
`(4x + 1)/(x +3) = (5/3)^2 = 25/9`
⇒ `36x +9 = 25x + 75`
⇒ `36x - 25x = 75 - 9`
⇒ `11x = 66`
⇒ `x = 6`
इस प्रकार, दिए गए समीकरण का हल x = 6 है।
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