Question

O और P केंद्रवाले वृत्त परस्पर बिंदु A पर अंत:स्पर्श करते हैं, यदि BQ = 9, DE = 5, हो तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करने के लिए नीचे दी गई कृति पूर्ण कीजिए। 

हल : माना बडे़ वृत्त की त्रिज्या = R 

तथा छोटे वृत्त की त्रिज्या = r

OA, OB, OC और OD यह बड़े वृत्त की त्रिज्याएँ हैं।

∴ OA = OB = OC = OD = R

PQ = PA = r

OQ = OB - BQ = `square`

OE = OD - DE = `square`

P केंद्रवाले वृत्त में दो जीवाओं के अंत: प्रतिच्छेदन के गुणधर्मानुसार

OQ × OA = OE × OF

`square xx "R" = square xx square` ...............(∵ OE = OF)

R² - 9R = R² - 10R + 25 

R = `square`

AQ = 2r = AB - BQ

2r = 50 - 9 = 41

r = `square` = `square`

Answer 1

माना बडे़ वृत्त की त्रिज्या = R 

तथा छोटे वृत्त की त्रिज्या = r

OA, OB, OC और OD यह बड़े वृत्त की त्रिज्याएँ हैं।

∴ OA = OB = OC = OD = R

PQ = PA = r

OQ = OB - BQ = (R - 9)

OE = OD - DE = (R - 5)

P केंद्रवाले वृत्त में दो जीवाओं के अंत: प्रतिच्छेदन के गुणधर्मानुसार

OQ × OA = OE × OF

(R - 9) × R = (R - 5) × R - 5...............(∵ OE = OF)

R² - 9R = R² - 10R + 25  

R = 25

AQ = 2r = AB - BQ

2r = 50 - 9 = 41

r = `underline(41/2)` = 20.5