Question

प्रथम सिद्धांत से निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:

sin (x + 1)

Answer 1

मान लीजिए f(x) = sin (x + 1)

हमारे पास है, `d/(dx)` (f(x)) = `lim_(h->0) ([f(x + h) - f(x)])/h`

= `lim_(h->0) (sin (x + h + 1) - sin (x + 1))/h`

= `lim_(h->0)(2 cos ((x + h + 1 + x + 1)/2) sin ((x + h + 1 - x - 1)/2))/h`

= `lim_(h->0)(2[cos ((2(x + 1) + h)/2)sin  h/2])/(2 xx (h/2))`

= `lim_(h->0) cos (x + 1 + h/2) ((sin  h/2)/ (h/2))`

= `{lim_(h->0) (x + 1 + h/2)} {lim_(h->0) (sin  h/2) / (h/2)}`

= cos (x + 1) × (1) = cos (x + 1)