NCERT solutions for Mathematics [Hindi] Class 11 chapter 12 - सीमा और अवकलज [Latest edition]

निम्नलिखित सीमा का मान प्राप्त कीजिए:

`lim_(x → 3) x + 3`

निम्नलिखित सीमा का मान प्राप्त कीजिए:

`lim_(x → π) (x - 22/7)`

निम्नलिखित सीमा का मान प्राप्त कीजिए:

`lim_(x → 1) (πr)^2`

निम्नलिखित सीमा का मान प्राप्त कीजिए:

`lim_(x → 4) (4x + 3)/(x - 2)`

निम्नलिखित सीमा का मान प्राप्त कीजिए:

`lim_("x" → -1)("x"^10 + "x"^5 + 1)/("x" - 1)`

निम्नलिखित सीमा का मान प्राप्त कीजिए:

`lim_(x → 0)((x + 1)^5 - 1)/x`

निम्नलिखित सीमा का मान प्राप्त कीजिए:

`lim_(x- > 2) (3x^2 - x - 10)/(x^2- 4)`

निम्नलिखित सीमा का मान प्राप्त कीजिए:

`lim_(x -> 3) (x^4 - 81)/(2x^2-5x - 3)`

निम्नलिखित सीमा का मान प्राप्त कीजिए:

`lim_(x-> 0) (ax + b)/(cx + 1)`

निम्नलिखित सीमा का मान प्राप्त कीजिए:

`lim_(z -> 1) (z^(1/3) - 1)/(z^(1/6) -1)`

निम्नलिखित सीमा का मान प्राप्त कीजिए:

`lim_(x -> 1) (ax^2 + bx  + c)/(cx^2 + bx + a), a+b+c != 0`

निम्नलिखित सीमा का मान प्राप्त कीजिए:

`lim_(x -> -2) (1/x + 1/2)/(x + 2)`

निम्नलिखित सीमा का मान प्राप्त कीजिए:

`lim_(x -> 0) (sin ax)/ (bx)`

निम्नलिखित सीमा का मान प्राप्त कीजिए:

`lim_(x -> 0) (sin ax)/(sin bx), a, b != 0`

निम्नलिखित सीमा का मान प्राप्त कीजिए:

`lim_(x -> pi) (sin(pi - x))/(pi (pi - x))`

निम्नलिखित सीमा का मान प्राप्त कीजिए:

`lim_(x ->0) cos x/(pi - x)`

निम्नलिखित सीमा का मान प्राप्त कीजिए:

`lim_(x -> 0) (cos 2x -1)/(cos x - 1)`

निम्नलिखित सीमा का मान प्राप्त कीजिए:

`lim_(x -> 0) (ax +  xcos x)/(b sin x)`

निम्नलिखित सीमा का मान प्राप्त कीजिए:

`lim_(x → 0) x sec x`

निम्नलिखित सीमा का मान प्राप्त कीजिए:

`lim_(x -> 0) (sin ax + bx)/(ax + sin bx) a, b, a+ b != 0`

निम्नलिखित सीमा का मान प्राप्त कीजिए:

`lim_(x → 0) (cosec x - cot x)`

निम्नलिखित सीमा का मान प्राप्त कीजिए:

`lim_(x -> (pi)/2) (tan 2x)/(x - pi/2)`

`lim_(x → 0) f(x)` और `lim_(x → 1) f(x)` ज्ञात कीजिए, जहाँ

`f(x) = {(2x + 3, x ≤ 0),(3(x+1), x > 0):}`

`lim_(x → 1) f(x)` ज्ञात कीजिए, जहाँ `f(x) = {(x^2 -1, x ≤ 1), (-x^2 -1, x > 1):}`

`lim_("x" → 0) f("x")` का मान प्राप्त कीजिए, जहाँ `f("x") = {(|"x"|/"x", "x" ≠ 0), (0, "x" = 0):}`

`lim_(x → 0) f(x), ` ज्ञात कीजिए, जहाँ `f(x) = {(x/|x|, x ≠ 0),(0, x = 0):}`

`lim_(x → 5) f(x)`, ज्ञात कीजिए, जहाँ f(x) = |x| − 5

मान लीजिए `f(x) = {(a + bx, x < 1), (4, x = 1), ( b - ax, x > 1):}` और यदि `lim_(x → 1) f(x) = f(1)` तो a और b के संभव मान क्या हैं?

मान लीजिए a₁, a₂, ….. a_n, अचर वास्तविक संख्याएँ हैं और एक फलन f(x) = (x – a₁) (x – a₂) ….. (x – a_n) से परिभाषित है। `lim_(x → a_1)` f(x) क्या है?

किसी a ≠ a₁, a₂, ….. a_n के लिए `lim_(x→ a) f(x)`  का परिकलन कीजिए।

यदि f(x) = `{(|"x"| +  1,"x" < 0), (0, "x" = 0),(|"x"| -1, "x" > 0):}`

तो a के किन मानों के लिए `lim_("x" → "a") f("x")` का अस्तित्व है?

यदि फलन f(x), `lim_(x → 1) (f(x) - 2)/(x^2 - 1)` = π को संतुष्ट करता है, तो `lim_(x → 1)` f(x) का मान प्राप्त कीजिए।

किन पूर्णांकों m और n के लिए `lim_(x → 0) f(x)` और `lim_(x → 1) f(x)` दोनों का अस्तित्व है, यदि

`f(x) = {(mx^2 + n, x < 0),(nx + m, 0 ≤ x ≤ 1),(nx^3 +m,x > 1):}`

x = 10 पर x² – 2 का अवकलज ज्ञात कीजिए।

x = 1 पर x का अवकलज ज्ञात कीजिए।

x = 100 पर 99x का अवकलज ज्ञात कीजिए।

प्रथम सिद्धांत से निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:

x³ – 27

प्रथम सिद्धांत से निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:

(x – 1)(x – 2)

प्रथम सिद्धांत से निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:

`1/x^2`

प्रथम सिद्धांत से निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:

`(x + 1)/(x - 1)`

फलन f(x) = `x^100/100 + x^99/99 + ....... + x^2/2 + x + 1` के लिए सिद्ध कीजिए कि f'(1) = 100 f'(0).

किसी अचर वास्तविक संख्या a के लिए xⁿ + ax^{n – 1} + a²x^{n – 2} + …. + a^{n – 1} x + aⁿ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

किन्हीं अचरों a और b, के लिए, (x – a)(x – b) का अवकलज ज्ञात कीजिए।

किन्हीं अचरों a और b, के लिए, (ax² + b)² का अवकलज ज्ञात कीजिए।

किन्हीं अचरों a और b, के लिए, `(x - a)/(x - b)` का अवकलज ज्ञात कीजिए।

किसी अचर a के लिए `(x^n - a^n)/(x - a)` का अवकलज ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित का अवकलज ज्ञात कीजिए:

`2x - 3/4`

निम्नलिखित का अवकलज ज्ञात कीजिए:

(5x³ + 3x – 1) (x – 1)

निम्नलिखित का अवकलज ज्ञात कीजिए:

 x ^–3(5 + 3x)

निम्नलिखित का अवकलज ज्ञात कीजिए:

x⁵ (3 – 6x^{– 9})

निम्नलिखित का अवकलज ज्ञात कीजिए:

x^{– 4} (3 – 4x^–5)

निम्नलिखित का अवकलज ज्ञात कीजिए:

`2/(x + 1) - x^2/(3x - 1)`

प्रथम सिद्धांत से cos x का अवकलज ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए।

sin x cos x

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए।

sec x

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए।

5 sec x + 4 cos x

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए।

cosec x

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:

3 cot x + 5 cosec x

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए।

5 sin x – 6 cos x + 7

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए।

2 tan x – 7 sec x

प्रथम सिद्धांत से निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:

–x

प्रथम सिद्धांत से निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:

(−x)^–1

प्रथम सिद्धांत से निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:

sin (x + 1)

प्रथम सिद्धांत से निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:

`cos (x - π/8)`

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

(x + a)

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

`(px + q) (r/x + s)`

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

(ax + b) (cx + d)²

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

`(ax + b)/(cx + d)`

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

`(1 + 1/x)/(1 - 1/x)`

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

`1/(ax^2 + bx + c)`

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

`(ax + b)/(px^2 + qr + r)`

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

`(px^2 + qx + r)/(ax + b)`

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

`a/x^4 - b/x^2 + cos x`

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

`4sqrtx - 2`

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

(ax + b)ⁿ

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

(ax + b)ⁿ (cx + d)^m

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

sin (x + a)

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

cosec x cot x

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

`(cos x)/(1 + sin x)`

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

`(sin x + cos x)/(sin x - cos x)`

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

`(sec x - 1)/(sec x + 1)`

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

sinⁿx

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

`(a + b sinx)/(c + d cosx)`

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

`sin(x + a)/cosx`

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

x⁴ (5 sin x – 3 cos x)

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

(x² + 1)cos x

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

(ax² + sin x)(p + q cos x)

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

(x + cos x)(x – tan x)

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

`(4x + 5sin x)/(3x + 7 cos x)`

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

`(x^2 cos(π/4))/sin x`

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

`x/(1 + tan x)`

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

(x + sec x) (x – tan x)

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

`x/(sin^n x)`